Исследовать на сходимость ряд

[HZ_Ga'd_like]

найти все $\alpha$ при которых ряд сходится $\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n}^{\alpha}$

если $a_{n+1}=arctg(a_{n})$, $a_1=arctg(x)$, и $x\not=0$

Сумел выяснить, что для $\alpha=1$ ряд расходится,значит и для всех меньших $\alpha$ тоже расходится. Вроде при $\alpha=\frac{3}{2}$ тоже расходится, но совсем строго не доказал это.

[RIP]

Вам нужно понять, как $a_n$ ведут себя при $n\to+\infty$. Это делается аналогично тому, как и для синуса в этой теме.

(Оффтоп)

P.S. Кстати, если $x<0$, то все $a_n$ отрицательны. Как тогда понимать $a_n^\alpha$ при нецелых $\alpha$?

[HZ_Ga'd_like]

RIP в сообщении #272336 писал(а):

Как тогда понимать $a_n^\alpha$ при нецелых $\alpha$?

Это, видимо, неточности задачи.

А за идею спасибо, догадывался что эквивалентность это $\frac {\alpha}{\sqrt{n}}$
только идеи доказательства не мог придумать.