2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать на сходимость ряд
Сообщение17.12.2009, 10:02 
найти все $\alpha$ при которых ряд сходится $\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n}^{\alpha}$

если $a_{n+1}=arctg(a_{n})$, $a_1=arctg(x)$, и $x\not=0$

Сумел выяснить, что для $\alpha=1$ ряд расходится,значит и для всех меньших $\alpha$ тоже расходится. Вроде при $\alpha=\frac{3}{2}$ тоже расходится, но совсем строго не доказал это.

 
 
 
 Re: Исследовать на сходимость ряд
Сообщение17.12.2009, 10:13 
Аватара пользователя
Вам нужно понять, как $a_n$ ведут себя при $n\to+\infty$. Это делается аналогично тому, как и для синуса в этой теме.

(Оффтоп)

P.S. Кстати, если $x<0$, то все $a_n$ отрицательны. Как тогда понимать $a_n^\alpha$ при нецелых $\alpha$?

 
 
 
 Re: Исследовать на сходимость ряд
Сообщение17.12.2009, 11:38 
RIP в сообщении #272336 писал(а):
Как тогда понимать $a_n^\alpha$ при нецелых $\alpha$?


Это, видимо, неточности задачи.

А за идею спасибо, догадывался что эквивалентность это $\frac {\alpha}{\sqrt{n}}$
только идеи доказательства не мог придумать.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group