Помогите решить интегральное уравнение

[jellicle]

Задача. Нужно найти решение интегрального уравнения.
$\int\limits_0^x\left(x^2 - 4x\xi - 3\xi^2\right) \varphi(\xi)d\xi = \frac{x^4}{12} + \delta(x)$
Курса интегральных уравнений у нас не было, задача дана в курсе, посвященном обобщенным функциям. В остальных задачах на эту же тему нужно было решить уравнение вида
$\int\limits_0^xK(x - t)f(t)dt = g(x),$ которое сводилось к сверточному уравнению. В этой задаче так не получается. Подскажите, что можно сделать.

[Полосин]

Последовательным дифференцированием сведите к дифференциальному уравнению, которое получится весьма приятным.