Сложный предел,с чего начать?

[dialog]

Подскажите пожалуйста,что тут нужно сделать первым делом?

$$\lim_{x\to\\0} \ (ln{(1+x/1-x)})/(\arctg{(1+x)\ -\arctg{(1-x)})$$

Подправил формулу. Так? //AKM

$$\lim_{x\to 0} \dfrac{ \ln\frac{1+x}{1-x}}{\arctg(1+x) -\arctg(1-x)}$$

-- Ср дек 16, 2009 22:08:08 --

да да спасибо большое.

[ИСН]

Всех - в ряд. Бог своих узнает.

[mitia87]

Правило Лопиталя Вам в помощь.

[dialog]

я не совсем понял можно подробней? всмысле расписать arctg или нужна запись через o-маленькое?

-- Ср дек 16, 2009 22:14:53 --

это надо решить без правило Лопиталы

[ИСН]

Вам разные люди говорят разные вещи: что нужно брать по Лопиталю, и что нужно брать разложением в ряд. Как предпочитаете?

-- Ср, 2009-12-16, 23:15 --

А, ну значит, разложением в ряд.

[dialog]

а как взять разложение в ряд?

[Sasha2]

$arctg(1+x)-arctg(1-x)=arctg(\frac{2x}{1+x^2})$

И

$\frac{1+x}{1-x}=1+\frac{2x}{1-x}$

Дальше дело техники

[dialog]

Саш пожалуйста проверь у меня получилась 1

[Sasha2]

Ошибочка у меня, опять опечатка у меня

$\arctg(1+x)=\arctg(1-x)=\frac{2x}{2-x^2}$

Если не глядя решал то точно ошибка с точностью до 2


Поэтому, там поправить чуть-чуть надо и все. Несложно

[dialog]

ну перечсчитал получилось 2

[Sasha2]

Ну правильно

[bot]

Теорема Коши для функций $f(t)=\ln t, \ g(t)=\arctg t$ на отрезке $[1-x;\ 1+x]$ мгновенно даёт результат $2$.