Помогите доказать

[matematikFromMati]

Пусть f(x) непрерывна на отрезке [0,1]. Доказать, что

\int_{0}^{\pi} xf(\sin{x})dx = \frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}f(\sin{x})dx

[bot]

Начните с этого:
\int_{0}^{\pi} xf(\sin{x})dx = \pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\sin{x})dx
Потом и дальше сообразите.

[bot]

Перемудрил - можно и сразу.
Но в любом случае - замена.

[ИСН]

Какая замена?
\int\limits_0^\pi x\cdot f(\sin x) dx = \int\limits_0^\pi (\pi-x)\cdot f(\sin (\pi-x)) dx = \int\limits_0^\pi (\pi-x)\cdot f(\sin x) dx
а сумма первого и третьего нам немедленно даёт
\pi\cdot\int\limits_0^\pi f(\sin x) dx

[bot]

А что это, если не замена $x=\pi - t$? Именно это я и имел в виду во второй раз. Впрочем, в первый раз тоже самое, но с разбивкой интервала интегрирования пополам.

[ИСН]

А, ну вообще да.

[matematikFromMati]

Подберите целые значения параметров a, b
так, чтобы на плоскости (x,y) кривая

x(z)=sin(5z)*cos(az), y(z)=sin(5z)*sin(bz)

изображала бы окружность.

[Руст]

a=b=5,$x(z)^2+(y(z)-\frac 12 )^2=\frac 14 .$

[matematikFromMati]

Большое спасибо

[matematikFromMati]

Большое спасибо

[Dan_Te]

Вам строгое замечание за неинформативный заголовок.

[Dan_Te]

Вам строгое замечание за неинформативный заголовок.