Помогите пожалуйста с пределами

[Spektor]

помогите пожалуйста разобраться с пределом lim (sin^2(pi *2^x) )/(ln (cos(pi*2^x)) при х =>1 незнаю пол часа решал делал замену t = x-1 от неопределенности так и не избавился.помогите разобраться

[Sasha2]

Ну почему же не избавиться +1 и -1 под логарифм к косинусу и шуруйте там по школьной тригонометрии и замечательным пределам.

[Spektor]

а замену надо делать? а то я смутно понял

[Sasha2]

Да нет не надо, $cos(z)=1+cos(z)-1=1-2sin^2(z)$

[Spektor]

я досчитал получается минус единица?

[Sasha2]

Где-то двоечку потеряли. Наверно расслабились.

[Spektor]

да спасибо пересчитал получил $-1/2$ правильно?

-- Ср дек 16, 2009 20:41:16 --

[Sasha2]

Нет неправильно. Не туда двойка то идет. в конечном счете то Вы получаете предел

$\frac{sin^2(2\pi{x})}{-2sin^2(\pi{x})}$

[Spektor]

$\frac{sin^2(2^{x}\pi)}{-2sin^2(2^{x}\pi)}$

-- Ср дек 16, 2009 20:58:46 --

у меня получилось так возможно я в начале не понятно написал но щас уже не могу подправить и вот подставив предел получаю $-1/2$

-- Ср дек 16, 2009 20:59:15 --



-- Ср дек 16, 2009 21:50:10 --

подскажи пожалуйста я правильно решил ответ $-1/2$?????

[Sasha2]

Да неважно, все равно двойной аргумент остается двойным, даже если Вы и в написании ошиблись, а я Вас не понял.
Обозначьте свой $\pi{2^x}$ и пересчитайте заново, НЕ ЗАБЫВ пподелить аргумент на 2.
Я там вверху просто опечатку допстил, а Вы ее воспроизвели не глядя.
На самлм деле $1-cos(z)=2sin^2(\frac{z}{2})$

[Spektor]

спасибо все пересчитал получил -2 верно?)

[Sasha2]

Вот теперь да.

[Spektor]

огромное спасибо саша что потратили свое время на меня !