Задача про дверь

[big_fizik]

Дверь высотой $h=210$см и шириной $l=91$см имеет массу $m=27$кг. Дверь поддерживается петлями, расположенными на расстоянии $x=30$см - одна от верхней, другая от нижней кромки дверей. На каждую петлю приходится половина веса двери. Считая, что центр тяжести находится в геометрическом центре двери, рассчитать горизонтальную и вертикальную силы, действующие со стороны петель на двери.

Размышления: Если на каждую петлю приходится половина веса двери, тогда по третьему закону Ньютона, со стороны петель на дверь действует такая же по модулю сила $\dfrac{mg}{2}$ вдоль вертикальной оси, вдоль горизонтальной оси - на дверь со стороны петли не действуют силы...Тогда зачем даны все остальные параметры?
Хотя интуиция подсказывает, что сила реакции опоры для нижней петли направлена к центру тяжести двери и, спроецировав $m\vev g$ на это направление - мы найдем силу действующую на дверь со стороны петли... Для верхней петли - посложнее, тк направление силы реакции опоры "вниз" под некоторым острым углом

[venco]

Интуиции доверять нельзя, поэтому надо вычислить горизонтальные составляющие из баланса сил и их моментов.

[big_fizik]

А какие силы действуют вдоль горизонтали?! Сила тяжести - не действует, реакции опоры - тоже.

[venco]

big_fizik в сообщении #272136 писал(а):

А какие силы действуют вдоль горизонтали?! Сила тяжести - не действует, реакции опоры - тоже.

Реакция опоры как раз действует.

[sf1]

Силы реакции опоры еще как действуют в горизонтальном направлении.
Разложите эти реакции на горизонтальные и вертикальные составляющие и запишите уравнения статики.

[big_fizik]

$vec 0=m\vec g+\vec N+\vec F_{\text{тр}}$
Про трение ничего не сказано...Пусть $\vec F_{\text{тр}}=vec 0$
Если сила реакции опоры направлена к центру масс, тогда
В проекции на вертикальную ось
$0=N\cos \alpha-mg$
$\cos\alpha=\dfrac{(\dfrac{h}{2}-x)}{\sqrt{(\dfrac{h}{2}-x)^2+\dfrac{l^2}{4}}}$