Найти общую формулу для елементов матрицы.

[Leox]

Рассмотрим $(n+1) \times (n+1) $матрицы $ \{a_{i,j}\}, $ вида

$$ \begin{pmatrix} 1& 1 \\ 1& 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1& 1& 1\\ 1& 3& 1\\ 1& 1& 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1& 1& 1 &1\\ 1& 3& 3 & 1\\ 1& 3& 3 & 1 \\ 1& 1& 1 &1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1& 1& 1 &1 &1\\ 1& 3& 3 & 3& 1\\ 1& 3& 6 & 3 & 1 \\ 1& 3& 3 &3 &1 \\ 1& 1 & 1 & 1 &1 \end{pmatrix} $$

Принцип их построения такой - в первом слое идут 1, во втором 3, дальше 6, 10 и т.д., то есть треугольные числа.

Задача. Найти общую формулу для $a_{i,j}.$ Скорее всего одна должна включать в себя функции $\min, \max$ от простых выражений зависящих от чисел $n, i,j.$ Пока не получается.

[TOTAL]

1) Найдите расстояние элемента $a_{ij}$ от края матрицы.
2) Используйте его в формуле для треугольного числа.

[Leox]

TOTAL в сообщении #271928 писал(а):

1) Найдите расстояние элемента $a_{ij}$ от края матрицы.
2) Используйте его в формуле для треугольного числа.

Спасибо за ответ. Получилось так

$$ a_{i,j}=\frac{1}{2} \min \left(i,j,n{-}i{+}1,n{-}j{+}1\right) \left( \min \left(i,j,n{-}i{+}1,n{-}j{+}1\right) {+}1 \right). $$