Непротиворечивость Арифметики Пеано

[belochka1234]

Здравствуйте. Прошу помочь с док-вом непротиворечивости АП. Основная проблема в том, что доказать нужно через ординальную индукцию. Жду ваших ссылок, набросков решений.

[Профессор Снэйп]

Имеется в виду доказательство непротиворечивости индукцией по ординалам, меньшим $\varepsilon_0 = \sup\{ \omega, \omega^\omega, \omega^{\omega^\omega}, \ldots \}$.

1) В книге Клини "Математическая логика" самого доказательства вроде нет, но в параграфе 44 освещена история вопроса (это дело доказывали разные авторы на протяжении ряда лет).

2) В книге Шёнфилда "Математическая логика" доказательство непротиворечивости есть (параграф 8.3), но, правда, не через трансфинитную индукцию, а через "функционалы высших типов".

3) В книге Расёва и Сикорски "Математика метаматематики" кроме ссылки переводчика на то, что это доказательство существует, вроде нихрена нет.

4) Вот что нашёл в Вики. Увы, нормальных ссылок там нет. Есть две ссылки на журнальные статьи + ссылка на книгу Шабо (я так понял, сборник работ Генцена) + несколько немецкоязычных ссылок на исторические работы.

5) Ещё статейка в Вики, но там тоже мало...

Блин, я, если честно, не знаю, где сие доказательство искать. По ряду косвенных признаков оно есть в книге Клини "Введение в метаматематику" (книга очень известная и давно переведённая, но у меня, увы, её нет). Попробуйте взять в библиотеке. Если и там не окажется... нашёл вот гугл-поиском ссылку на программу спецкурса Л. Беклемишева, он там это дело доказывает. Если ничего не найдёте, попробуйте написать Беклемишеву с просьбой дать Вам ссылку, он наверняка знает хорошие русскоязычные источники, где это есть. Ну или сходите в ИМ СО РАН и поспрашивайте у сотрудников отдела математической логики, кто-нибудь наверняка знает. Плюс гугл-поиск побольше поюзайте, может, что найдёте.

А, может, здесь ещё кто-то что-нибудь путнее присоветует. Тот же AGu, например, или Someone, или luitzen, или ещё кто-нибудь. Матлогика на этом форуме, безусловно, слабо представлена, но несколько человек, которые в ней шарят, всё же есть

[Виктор Викторов]

Профессор Снэйп в сообщении #271657 писал(а):

По ряду косвенных признаков оно есть в книге Клини "Введение в метаматематику" (книга очень известная и давно переведённая, но у меня, увы, её нет).

Клини "Введение в метаматематику" доступна в http://lib.homelinux.org/