Помогите показать примитивную рекурсивность

[Dresk]

Задание:
Показать примитивную рекурсивность функции:
$f(x,y)= \left\{ \begin{array}{ll} 3,&2\le y\le 6\\ x+1,&\mbox{иначе} \end{array} \right. $
переписал эту функцию в виде:
$f(x,y)=3p(g(y))+(x+1)g(y)$
, где
$p(x)= \left\{ \begin{array}{ll} 1,&x=0\\ 0,&x>1 \end{array} \right. $

$g(x)= \left\{ \begin{array}{ll} 1,&y<2\mbox{ или }y>6\\ 0,&\mbox{иначе} \end{array} \right. $
так как сумма примитивно рекурсивных функций есть примитивная рекурсивная функция, то нужно показать что функции $p(x)$ и $g(x)$ - примитивно рекурсивны.
док-во, что p(x) примитивно рекурсивна:
$p(0)=1$
$p(x+1)=O(p(x))$
Подскажите как показать, что $g(x)$ - примитивно рекурсивна?
или сама идея решения неверна? :(

[Профессор Снэйп]

Dresk в сообщении #270878 писал(а):

как показать, что g(x)- примитивно рекурсивна?

$$ g(x) = p\big((x \mathop{\frac{.}{\phantom{ii}}} 1) \cdot (7 \mathop{\frac{.}{\phantom{ii}}} x)\big) $$

[Dresk]

большое спасибо за подсказку!
очень помогло!