Координаты центра окружности, описанной около треугольника..

[invisible1]

Даны вершины треугольника, нужно найти координаты центра окружности, описанной вокруг его вершин.
$A(-1;1)$
$B(2;-1)$
$C(4;0)$
как проще решать такую задачу?
Можно составить систему уравнений!
Путь $(x_0,y_0)$ - координаты центра окружности
$R$ - ее радиус

$$ \left\{ \begin{array}{l}(-1-x_0)^2+(1-y_0)^2=R^2\\ (2-x_0)^2+(-1-y_0)^2=R^2 \\ (4-x_0)^2+(y_0)^2=R^2 \\ \end{array} \right.$$

но решать такую систему как-то не круто, есть альтернатива?!
Понятно, что система из 3 уравнений, три неизвестных, нормально решается, но...

[maxal]

см. http://mathworld.wolfram.com/Circumcenter.html

[Профессор Снэйп]

invisible1 в сообщении #270786 писал(а):

есть альтернатива?!

Центр описанной окружности = точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.

[ewert]

invisible1 в сообщении #270786 писал(а):

Понятно, что система из 3 уравнений, три неизвестных, нормально решается, но...

Не из трёх, а из двух -- радиусы лишние, надо просто приравнять друг другу какие-нибудь две пары левых частей. И это -- вполне разумный способ; я бы даже сказал -- стандартный. Он в точности сводится к системе, предложенной в предыдущем посте (насчёт серединных перпендикуляров), только проще.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #270812 писал(а):

Он в точности сводится к системе, предложенной в предыдущем посте (насчёт серединных перпендикуляров), только проще.

Что они сводятся одно к другому --- не спорю, а вот проще ли?

Для точек с координатами $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ серединный перпендикуляр описывается уравнением

$$ (x_1-x_2)\left( x - \frac{x_1+x_2}{2}\right) + (y_1-y_2)\left(y - \frac{y_1+y_2}{2}\right) = 0 $$

Таким образом, нужно всего лишь найти точку пересечения двух прямых, уравнения которых пишутся сразу.

[invisible1]

Спасибо! Решил систему. Радиус не стал находить!
серединный перпендикуляр - посложнее будет....

Координаты центра окружности вышли
$(\dfrac{25}{14};\dfrac{27}{14})$

[kalin]

В Википедии в статье "Описанная окружность" приведены формулы центра $(x_0,y_0)$ в зависимости от координат вершин треугольника. Очень длинные - сразу после матриц.

[Lia]

kalin
Замечание за некропостинг.. Даты смотрите сообщений.

[kalin]

Lia, замечание за то, что еще несколько лет назад решения задачи не было известно, а теперь его получили? Мне уже многие студенты спасибо сказали вчера.

[Lia]

kalin
Замечание за обсуждение работы модератора в не предназначенном для этого разделе.

Формула выводится в течение пары десятков (от силы) минут самостоятельно в общем виде. Отсутствие решения задачи в Википедии не равносильно тому, что оно неизвестно или его нельзя получить.

[kalin]

Lia, простите, я как раз говорю, что решение в Википедии присутствует и об этом на Вашем форуме говорю. Потому что его в данной теме 8 лет назад получить не удалось, как я понял. А в каком разделе обсуждать, честно говоря и не знаю. Я тут меньше месяца нахожусь.

[Lia]

kalin
Вы, надеюсь, видите разницу между

kalin в сообщении #1194749 писал(а):

еще несколько лет назад решения задачи не было известно, а теперь его получили

и тем, что теперь

kalin в сообщении #1194781 писал(а):

решение в Википедии присутствует и об этом на Вашем форуме говорю

а также между отсутствием полного решения учебной задачи в этой теме (что разрешается только в том случае, если оно дано топикстартером) и тем, что

kalin в сообщении #1194781 писал(а):

его в данной теме 8 лет назад получить не удалось

Я как-то сомневаюсь, что у трех профессоров возникли бы проблемы с решением линейной системы двух уравнений, по составлению которой они дали исчерпывающие указания.

Во избежание дальнейших недоразумений настоятельно рекомендуется ознакомиться с правилами форума.
Тема закрыта до ознакомления.