2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ранг матрицы. доказательство...
Сообщение31.05.2006, 14:54 
Подскажите, пожалуйста, направление доказательства, а то я совсем запарился.

Пусть A - $m\times n$-матрица и B - $m\times(n+k)$-матрица, получающаяся из матрицы A в результате приписывания k новых столбцов. Доказать, что ранг матрицы A не превосходит ранга матрицы B. :cry:

 
 
 
 
Сообщение31.05.2006, 15:15 
ранг матрицы можно представить как максимальное количество линейно независимых столбцов. Добавляя новые столбцы это количество не уменьшается, а если екоторые из них линейно не выражается через имеющийся базис, то ранг и увелечится.

 
 
 
 
Сообщение31.05.2006, 15:19 
Пускай ранг матрицы А r, тогда в А можна выделить r линейно независимых столбцов. Эти же столбцы будут линейно независимыми и в матрице В, поэтому ранг В не может быть меньше ранга А, то есть ранг А не превосходит ранга В.

 
 
 
 
Сообщение01.06.2006, 20:49 
Спасибо! Вроде разобрался...надеюсь :roll:

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group