Почему вейвлеты нормируются именно так, как они нормируются?

[tulup]

Добрый вечер всем.
Известно, что вейвлет-базис формируется из одного материнского вейвлета с помощью операций масштабирования и смещения по временной оси:

$$\psi(a,{\tau}) = {\frac 1 {\sqrt {|a|}}} \psi({\frac {t - \tau} a} ).$$

Вот собственно и вопрос: почему "новый" вейвлет нормируется относительно $\sqrt{|a|}$, а не относительно ${|a|}$? Ведь главное, чтобы сохранялись условия нулевой средней мощности за время длительности вейвлета и ортогональности по отношению к другим элементам базиса. Ведь при нормировке относительно ${|a|}$ эти условия все равно будут выполнятся?
Заранее спасибо.