Помогите найти закономерность

[Nxx]

Помогите, пожалуйста, выразить через биномиальные коэффициенты следующие закономерности:

[meduza]

В первой таблице числа Стирлинга второго рода.

[Nxx]

А вторая таблица?

[meduza]

Откуда эта таблица взялась?

[Профессор Снэйп]

Во второй таблице вторые числа в каждой строке отсюда.

[Nxx]

Вот, добавил еще две таблицы:


Это коэффициенты многочленов. Поскольку в первой таблице числа Стирлинга, мне идеально подошли многочлены Тушара. А вот что за закономерность в других таблицах - не понятно.