Формулы Френе

[Niclax]

Помогите доказать, что

$$(\dot {\bar v}, \ddot {\bar v}, \dddot {\bar v})=k^5\dot{\left(\frac{k}{\tau}\right) }$$

,
где $\bar v$ - вектор скорости, $\tau$ - кручение, $k$ - кривизна. В правой части равенства производная не от $k$, а от всего выражения в скобках.

[Утундрий]

Мда. Мягко говоря, сомнительная формула... Возьмем, например, плоскую спираль. Слева получим нуль, справа - бесконечность.

[ewert]

слева -- четвёртая производная от координат, справа же -- третья... Таких тождеств не бывает.

[Утундрий]

Скобка перевернута. В числителе - кручение, в знаменателе - кривизна. Тогда все правильно. Доказывается тупо в лоб, с использованием формул Френе. (точка - явно производная по натуральному параметру, хотя вообще говоря это следовало бы указывать в условии задачи явно)