интеграл чрез вычет

[aVague]

посчитать интеграл

$$\int_{D}^{} sin\frac{z}{z+1} dz$$

(интеграл берется по границе D) $ D: |z|<2$

вычет в нуле вроде 0 , а как найти вычет в -1?или тогда уж в бесконечности.

[ewert]

Сделайте замену $z+1=w$, получившуюся дробь поделите почленно: $1-{1\over w}$, раскройте скобки по формуле синуса разности, разложите в ряды Лорана (исходя из стандартных рядов Тейлора-Маклорена) появившиеся синус с косинусом, ну а тут уж и вычет перед глазами.

[aVague]

ясно,спасибо

[AD]

Ставьте слеши перед тригонометрическими функциями: $sinx$ vs. $\sin x$.

$sinx$ vs. $\sin x$.