Уравнения Максвелла в сферических координатах.

[computer]

Доброго времени суток.
Темка касательно уравнений Максвелла
в сферических координатах.
Проглядел кучу литературы,но такой казалось бы
простой вопрос подробно не освещен.
Пусть расстояние от центра сферы

$$r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$$

Углы T и F (по гречески извините не наберу) такие что

$$x = r * cos(T) * cos(F)$$

$$y = r * cos(T) * sin(F)$$

$$z = r * sin(T)$$

Уравнения вида $\frac{dE_z}{dt} = \frac{dH_x}{dy} - \frac{dH_y}{dx}$
можно ли выразить чем-то подобным
$\frac{dE_r}{dt} = \frac{dH_T}{dF} - \frac{dH_F}{dT}$
? Огромное спасибо за участие в обсуждении.

[Утундрий]

(Оффтоп)

computer в сообщении #269944 писал(а):

Проглядел кучу литературы

Не ту кучу глядели.

[computer]

Утундрий в сообщении #270104 писал(а):

Не ту кучу глядели.

Посоветуйте правильную.

[Утундрий]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0% ... 0%B0%D1%82

[photon]

Переехали

[Alex_Ra]

Обратитесь к работам по рассеянию света на частицах малых размеров. Обычно называют теорией Ми. Там этот вопрос подробно рассмотрен. А,

[V.V.]

computer, возьмите учебник по матану и посмотрите, как считаются производные при замене переменных.

[computer]

V.V. в сообщении #271334 писал(а):

computer, возьмите учебник по матану и посмотрите, как считаются производные при замене переменных.

С этого я начинал,но так много писанины что подумал обязательно сделаю ошибку,
хоть для проверки иметь готовый результат.
Тут еще возник попутно вопрос - существует ли функция
убывающая обратно пропорционально расстоянию,$\frac{1}{r}$
или более высоким степеням,чтобы ее вторая производная была пропорциональна
самой функции,и в нулевой точке она и производные не имели разрыва?
$e^{-r}$хорошая вещь,но около нуля несостоятельна.

[meduza]

computer в сообщении #273763 писал(а):

$e^{-r}$хорошая вещь,но около нуля несостоятельна.

Смести её вправо: $e^{-r+\delta},\ \delta > 0$.

[computer]

meduza в сообщении #273765 писал(а):

Смести её вправо: $e^{-r+\delta},\ \delta > 0$.

Так все равно около нуля не будет гладкой,производная там не равна нулю.
Хорошо бы умножить экспоненту на r,но тогда вторая производная не будет
пропорциональна самой функции.Вот есть функция $\frac{sin(k*r)}{r}$,
так сумма ее вторых производных по координатам в трехмерном варианте
пропорциональна ей.Но это по трем координатам,не по r.

[meduza]

Сформулируйте точно, что вам надо. Функция $e^{-r}$ гладкая на $\mathbb{R}$ (включая $r=0$). Что вы имеете ввиду под "несосотоятельностью около нуля"? Если значение функции в нуле не устраивает -- сместите ее, как я уже говорил.

computer в сообщении #274432 писал(а):

Так все равно около нуля не будет гладкой,производная там не равна нулю.

Гладкость -- это непрерывность производной, если что.

[computer]

meduza в сообщении #274438 писал(а):

Сформулируйте точно, что вам надо. Функция $e^{-r}$ гладкая на $\mathbb{R}$ (включая $r=0$). Что вы имеете ввиду под "несосотоятельностью около нуля"? Если значение функции в нуле не устраивает -- сместите ее, как я уже говорил.

computer в сообщении #274432 писал(а):

Так все равно около нуля не будет гладкой,производная там не равна нулю.

Гладкость -- это непрерывность производной, если что.

В сферических координатах r существует от нуля до плюс бесконечности,
это не то же самое что от минус до плюс бесконечности.
Чтобы наглядно представить,при аргументе меньшем нуля это как зеркальное
отражение функции при аргументе большем нуля.Гладко соединить с отражением
можно лишь когда первая производная равна нулю при нулевом аргументе.
Например функция $\frac{sin(r)}{r}$ этому удовлетворяет.
Ладно,с помощью рядов я кажется доказал что не существует такой функции
как я хотел.

[meduza]

Хотя вы до сих пор точно и не сформулировали, что вам надо, я еще раз включу экстрасенсорику и (последний раз) попробую угадать: $-\ch(r)$ ?

[computer]

meduza в сообщении #274840 писал(а):

Хотя вы до сих пор точно и не сформулировали, что вам надо

Пробую еще сформулировать как можно осторожней:
1.Вторая производная функции по r пропорциональна самой функции
с точностью до постоянного множителя.
2.Первая производная при r=0 равна нулю.
3.Интеграл от нуля до бесконечности имеет конечное значение.
Все это в сферических координатах,учитывая что r от нуля до плюс бесконечности.

meduza в сообщении #274840 писал(а):

я еще раз включу экстрасенсорику и (последний раз) попробую угадать: $-\ch(r)$ ?

Интеграл бесконечен.Я же говорю уже понял такой функции нет.

[Утундрий]

Дай-кось и я по-телепачу по старой памяти, вдруг получиццо...
computer
Пытаетесь сочинить частицеподобное решение с конечной энергией на базе уравнений Максвелла?