Теория Вероятностей (элементарная)

[ewert]

Так не пойдёт. Откуда в точности достали? И какой логической операцией связаны эти события?

[gris]

Надо чётко представлять, когда вероятности складываются, а когда перемножатся. Ещё нельзя пользоваться условными вероятностями? Да и схема Бернулли напрашивается.

Но если нужно чисто комбинаторное решение, то действительно - остаётся внимательно формулировать и тщательно выписывать вероятности всех событий.

[G_Ray]

Цитата:

Так не пойдёт. Откуда в точности достали? И какой логической операцией связаны эти события?

Т.е. черный шар из первой урны и из третьей - разные, и нужно это учесть.
Вроде как пересечение событий.
Событие $A_n$ - достали черный шар из урны n.
Событие $B_n$ - не черный шар.
т.е. должно быть $P(A_1)\cdot P(B_2)\cdot P(B_3)+P(B_1)\cdot P(A_2)\cdot P(B_3)+P(B_1)\cdot P(B_2)\cdot P(A_3)$ так?

Цитата:

Ещё нельзя пользоваться условными вероятностями?

Можно пользоваться хоть чем.

[gris]

Верно.
(А так как $P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)$ и аналогично с $B$, то имеем классическую схему Бернулли.)

Это вероятность того, что выбран ровно 1 чёрный шар.

[G_Ray]

Понятно. А вероятнсоть того, что "хотя бы один белый"

Считаем когда 0 белых.
$P(1-A)=3\cdot C^1_1(\frac{1}{4})^0(\frac{3}{4})^1$

И полученную вероятность вычитаем из 1.

Есть еще задачка, вроде бы похожая.
Из множества чисел {1,2,...n} по схеме случайного выбора без возвращения выбирают 3 числа. Найти условную вероятность того, что третье число попадет в интервал образованный первыми двумя, если первое число меньше второго?

[ewert]

G_Ray в сообщении #269800 писал(а):

А вероятнсоть того, что "хотя бы один белый"

Считаем когда 0 белых.
$P(1-A)=3\cdot C^1_1(\frac{1}{4})^0(\frac{3}{4})^1$

Вы просто издеваетесь. Как в принципе может в схеме Бернулли появиться $C^1_1$?! Да и не нужны тут никакие бернулли. А если уж так захочется -- то надо понимать, что понимается под серией и под одним испытанием.

-- Чт дек 10, 2009 13:25:01 --

G_Ray в сообщении #269800 писал(а):

Есть еще задачка, вроде бы похожая.Из множества чисел {1,2,...n} по схеме случайного выбора без возвращения выбирают 3 числа. Найти условную вероятность того, что третье число попадет в интервал образованный первыми двумя, если первое число меньше второго?

Это означает, что порядок существенен, т.е. следует рассматривать размещения, а не сочетания. Все сочетания равновероятны, и на каждое приходится одно и то же (какое?) число равновероятных размещений. Поэтому достаточно рассмотреть какое-либо одно (любое) сочетание, а для него вся комбинаторика сводится к коротенькому и тупому перебору.

[G_Ray]

Цитата:

Вы просто издеваетесь. Как в принципе может в схеме Бернулли появиться $C^1_1$?!

Почитав теорию, понял что глупость написал.

Вероятность вытащить 0 белых:
$P(a)=3\cdot \frac {C_2^0 C_6^1}{C_8^1}$

[ewert]

G_Ray в сообщении #269991 писал(а):

Цитата:

Вы просто издеваетесь. Как в принципе может в схеме Бернулли появиться $C^1_1$?!

Почитав теорию, понял что глупость написал.

Вероятность вытащить 0 белых:
$P(a)=3\cdot \frac {C_2^0 C_6^1}{C_8^1}$

А что это за таинственное "$C_8^1$"?...
Извлекается не один шар, а три. И не кучей они извлекаются, а по очереди, притом независимо друг от друга.

------------------------------------------------------------------------
У Вас уже вроде есть опыт расписывания требуемого события по более простым. Вот в том же духе и продолжайте. А не гадайте на кофейной гуще.

[G_Ray]

Неаккуратность меня подводит.

$P(a)=3\cdot\frac{C_2^0C_6^1}{C_8^1}\cdot\frac{C_2^0C_6^1}{C_8^1}\cdot\frac{C_2^0C_6^1}{C_8^1}$
Ну если аналогично задаче {B}

Цитата:

Все сочетания равновероятны, и на каждое приходится одно и то же (какое?) число равновероятных размещений.

Ну вроде бы $3!$.(это о размещениях в одном сочетании)
Вытащить три числа из n - понятно как: $C_n^3$
А как учесть их размещение?

[ewert]

G_Ray в сообщении #270005 писал(а):

$P(a)=3\cdot\frac{C_2^0C_6^1}{C_8^1}\cdot\frac{C_2^0C_6^1}{C_8^1}\cdot\frac{C_2^0C_6^1}{C_8^1}$
Ну если аналогично задаче {B}

Ничуть не аналогично. Что значит "три умножить"?... На каком основании?...

Вас ведь должны были учить т.наз. "алгебре событий". И вовсе не из прихоти. А для того, чтобы вы подходили к задачам сознательно. Но Вы,видать, это уже сдали...

[G_Ray]

Цитата:

Ничуть не аналогично. Что значит "три умножить"?... На каком основании?...

Я рассуждал так.
Три урны. Из каждой 0 белых шаров и 1 любой не белый. Тут походу дела не важно какой "не белый" шар из какой урны извлекаем, как в {B}? Т.е. без умножения на три.
P.S.
Алгебра событий была как раз в курсе теорвера, и я его еще не сдавал, а только начал ей учиться:)

[ewert]

G_Ray в сообщении #270018 писал(а):

Алгебра событий была как раз в курсе теорвера, и я его еще не сдавал, а только начал ей учиться:)

Вот и продолжайте. Вы ведь уже вводили события $A_n$ и $B_n$. Вот и выражайте через них искомое событие формально.

[G_Ray]

Хм.
Событие $A_n$ - достали из n-ой урны не белый шар.
Вероятность достать не белый шар = $\frac{6}{8}$
Нам нужно достать три не белых шара.
Т.е. вероятность будет $(\frac{6}{8})^3$

Следовательно вероятность события ${A}=1-(\frac{6}{8})^3=0,578125$

[ewert]

Отказываюсь отвечать.

Где запись в алгебре событий?! -- именно для начала самих событий, а потом уж вероятностей!

[G_Ray]

Цитата:

Где запись в алгебре событий?! -- именно для начала самих событий, а потом уж вероятностей!

Заново.
Событие $A_n$ - достали из n-ой урны не белый шар.
Событие $B_n$ - белый шар.

т.е. нам нужны события $A_1, A_2, A_3$ выполненные одновременно.
Они, я думаю, и будут состалять алгебру событий.

-- Чт дек 10, 2009 23:33:35 --

И еще их объединения, и пустое мно-во.