Разбивка на остроугольные треугольники

[age]

Собственно задача заключаются в следующем: предложить разбивку квадрата, прямоугольника, выпуклого четырехугольника на минимальное число остроугольных треугольников так, чтобы не осталось тупых углов.
Ну и самое интересное - попробовать обосновать, что меньшая разбивка невозможна.

[venco]

Для начала прямоугольный треугольник разрежьте, а дальше идея будет понятна.

[age]

venco
Это понятно. Но желательно бы еще предложить свой вариант разбивки.
Кроме того, число разбивок с прямоугольными треугольниками и без прямоугольных треугольников получается различное.

[TOTAL]

venco в сообщении #268964 писал(а):

Для начала прямоугольный треугольник разрежьте, а дальше идея будет понятна.

Его не надо резать, у него нет тупых углов.

[age]

TOTAL
Пардон, уточню условие. Прямых углов тоже не должно остаться. Только острые.

[age]

Вот варианты, предложенные мной разбивки на 14 треугольников:

и на 13 треугольников:

[TOTAL]

Разбиваю на 10

[age]

TOTAL
Принцип? (хороший результат, но его можно улучшить)

[TOTAL]

age в сообщении #269394 писал(а):

Принцип?

В первом рисунке (где 14) центральную точку сдвигайте вправо-вверх и соединяйте её с левым верхним и правым нижним углами. То, что сейчас в правом верхнем углу (пятиугольник с приделанным снизу слева треугольником), сохраняйте.

[Cave]

http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/acute-square/