2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти значение определённого интерала
Сообщение07.12.2009, 19:44 
Необходимо решить задание, спихнув это к Гамма,Бета функциям
Никак не получается, что нужно заменить? то пределы не те,то ещё что!
может опечатка в книге?
$$\int_{0}^{1} \frac{\sqrt[4] {x(1-x)^3}} {(x+1)^3} dx$$

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение07.12.2009, 20:10 
Сделайте замену $t=2x/(1+x)$.

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение07.12.2009, 20:12 
Допустим ,а откуда до неё догадаться?

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение07.12.2009, 20:13 
Сначала - стандартная замена $x=y/(y+1)$, затем $t=2y$, а там уже ясно будет.

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение07.12.2009, 20:21 
и интеграл можно будет вычислить через гамма или вета функцию?

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение07.12.2009, 20:27 
Полученный в результате указанных замен интеграл сводится к бета-функции простой заменой (какой - догадайтесь сами).

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение08.12.2009, 07:41 
может я опять туплю ,но не получается нормального ответа как в Кудрявцеве
получилось

B -бета-функция
G -гамма- ф-ия

$$B(3/2;7/4)=\frac{G(3/2)G(7/4)} {G(13/4)}=\frac{\sqrt{\pi}G(7/4)} {G(13/4)}$$

дальнейшие попытки привести эту дробь к "безгаммовому" значению не увенчались успехом

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение08.12.2009, 11:56 
$\Gamma(x + 1) = \ldots$

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение08.12.2009, 12:04 
У вас получилось неправильно. Сделайте замену $t=2x/(1+x)$, затем воспользуйтесь формулой $\Gamma(x)\Gamma(1-x)=\pi/\sin(\pi x)$.

 
 
 
 Re: Найти значение определённого интерала
Сообщение08.12.2009, 13:29 
имено так и сделал,перепроверю

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group