2 задачи на сходимость.

[Andery]

Подскажите пожалуйста ход решения.
1)Найти все значение параметра $a$, при котором сходится интеграл:
$\int_3^{+\infty}{\frac{e^{-x}-\ln{x}}{(1+x^{a})^{a-2}}dx$
2)Исследовать на равномерную сходимость интеграл:
$\int_0^1{\frac{a^{2}-x^{2}}{\sqrt x (a^{2}+x^{2})^{2}}}dx$, $a\in{(0;10)}$

[Sintanial]

Во втором если я не ошибаюсь, то можно воспользоваться признаком Вейерштрасса

[ewert]

1). Интеграл с экспонентой сходится вообще всегда (экспонента на бесконечности забьёт любую степень). Интеграл с логарифмом при неположительных $a$ разойдётся, т.к. знаменатель на бесконечности стремится к константе. При положительных -- сходимость равносильна условию $a(a-2)>1$.

2). Интеграл от нуля до ${a\over2}$ оценивается снизу через ${\mathrm{const}}\cdot{\sqrt a\over a^2}\to+\infty$ при $a\to0$. Это противоречит формальному определению равномерности сходимости.

[Andery]

Спасибо, с первым разобрался.
Вы не могли бы решение второго подробнее пояснить.

[ewert]

Напишите формальное определение (на языке эпсилон-дельта и с кванторами): что значит, что интеграл сходится равномерно.