Объем наклонного цилиндра. Алгоритм расчета.

[Бизон]

Представте себе кусок трубы, заваренный с двух сторон плоскими заглушками. Труба лежит на земле, но не горизонтально, а один сторона выше другой. В нее налили жидкость, померили посередине трубы уровень допустим 200 мм. Как подчитать объем жидкости ?

[незваный гость]

Чтобы Вам помочь, нам надо понять, что Вы уже сделали, что у Вас получилось. (Мы попытаемся помочь Вам, но вряд ли найдутся желающие решать задачу за Вас. В конце концов, это бессмысленно -- мы умеем решать такие задачи, а Вас решение скорее всего не научит.) И, кстати, что еще Вам известно о трубе -- например, ее длина, внутренний диаметр, наклон, наконец.

[Бизон]

Изначально эта задача выглятела так: нефтебаза имеет емкости следующей формы труба с двух сторон закрыта коническими заглушками. Емкости распологамисть горизонтально. Прошло время они с одной стороны просели. Для конической части ескости я задачу решил.

С ходу мне в голову пришло решение V=S*(hmax+hmin)/2, где hmax, min соответственно минимальные и максимальные глубины заполнения жидкостью. но при проверке эта формула справедлива только для оси цилиндра.

Известны: внутрений диаметер трубы, наклон и длина трубы.
Заранее спасибо.

[Dan_Te]

Может, вот это поможет?

[Dan_Te]

Пока я рисовал, вы уже дописали... ну да.

[Бизон]

Dan_Te все равно спасибо.

[Бизон]

незванный гость Вы умеете решать такие задачи? Хоть для определености ответете пожалуста. А то мы втроем уже две недели пыемся решить эту задачу. Пытались даже использовать численые методы.

[незваный гость]

Да, умею. И готов помогать.

Комментарий к рисункам Dan_Te: мне труба представлялась "почти" горизонтальной, и, соответственно, нескольких картинок не хватает.

[Бизон]

незванный гость Замечательно. Спасибо что откликнулись. Сейчас мы применяем численое интегрирование про срезу емкости.
Единственный минус мне необходимо произвести расчет 0 до 1.9R с дискретностью в 1мм. Наклон в принципе не очень большой на 8 метров 40 см. На манине заказчика этот расчет выполняеся около 2 часов. Может подскажете болле эфективный алгоритм.

[незваный гость]

А, интереса ради, диаметр трубы? Чтобы лишних случаев не рассматривать.

[Бизон]

незванный гость Диаметер трубы 1800-2400 мм

[незваный гость]

Вы можете вычислить площадь поперечного сечения цилиндра (сегмента эллипса) в зависимости от глубины?

[незваный гость]

Случаи:
1. Слишком мало -- измерение в середине не позволяет сказать, сколько жидкости.
2. В середине есть жидкость, до правого края не доходит.
3. Основной случай -- срезы на обоих крайях.
4. Слева полностью заполнена, но до середины не доходит.
5. За пределами измерения -- будет выливаться при попытке открыть посередине.

Срезы --
А. Между серыми линиями
В. Левый край.

[maxal]

см. http://mathworld.wolfram.com/CylindricalWedge.html и рядом