хитрое преобразование Лапласа

[alisa-lebovski]

Проверить, является ли $1/\cosh\sqrt{x}$ преобразованием Лапласа для некоторого вероятностного распределения (неотрицательной случайной величины). Пыталась делать по критерию вполне монотонной функции, но производные чем дальше, тем сложнее. Хотя судя по графику, похоже на правду.