производная от функции Лежандра

[d.dragon.n76]

Выражается ли производная от функции Лежандра второго рода через функции Лежандра второго рода $\frac{d Q_s(x)}{dx}=?$ при каких либо условиях?

[mitia87]

Вообще
$\frac{d Q_{s}(x)}{dx}= \frac{(s+1) \cdot (Q_{s+1}(x) - x \cdot Q_{s}(x))}{x^2-1}.$
А чтобы только через $Q_{s}(x)$ - это вопрос.

[d.dragon.n76]

Спасибо! укажите, пожайлуста, ссылку на источник.

[mitia87]

Если честно, то Maple
А самому если надо, то надо взять, например, учебник Тихонова по УМФ, там есть уравнение специальных функций и его как-то проинтегрировать. А лучше погуглить непосредственно учебники по этой части.

[maxal]

см. http://functions.wolfram.com/Hypergeome ... eral/20/02