Про собственные числа и собственные векторы...

[Nadilka]

Задание: найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования.
Дошла в решении до характеристического уравнения. Решаю его. Получаю его корни: одно - дейтвительное, два других - сопряженные комплексные.
Для действительного числа собственный вектор нашла. А вот для комплексных возникла проблема. Получается у меня единичная матрица... Но это неправильно. Не подскажете дальнейшие действия? Как искать собственные векторы для комплексных собственных чисел?

[ewert]

Точно так же, как и для вещественных -- решить однородную систему, только с комплексными коэффициентами.

"Получается единичная матрица" -- это, надо полагать, означает, что та система имеет единственное решение. Что ж -- значит, либо система решается с ошибками, либо неверно найдены собственные числа.

[Nadilka]

Проверяла в он-лайн решение да и в само характеристическое уравнение подставляла корни. Собственные вектора правильные. Попробую систему в n-ый раз перерешать. Где-то ошибка, видимо...

[bot]

А что трудно матрицу $3\times 3$ здесь написать. Мы бы и проверили, где у Вас ошибка - в нахождении собственных чисел или в решении соответствующих систем? Других вариантов ведь нет.

[ewert]

Ну есть ещё двухсполовинный вариант: неверно выписано характеристическое уравнение (т.е. раскрыт определитель). Но это маловероятно, если один корень угадать удалось.

[bot]

Ну, это просто причина, по которой неверно вычислены собственные числа.

[Nadilka]

Спасибо за предложение помочь решить. Я уже справилась. В одном месте при элементарных преобразованиях неправильно умножила...