Уравнение 4 степени

[Pelmesh]

Есть уравнение
$x^4-8x+63=0$
Не совсем понятно, как его решить...

[gris]

В комплексных числах через ужасные формулы или разложить на множители.

В действительных - оценить левую часть снизу.

Можно и без производных, добавив и вычест... блин, во проблема! Как будет деепричастие от вычесть? Если добавить и вычесть $4x^2$, например.

[meduza]

(Оффтоп)

gris в сообщении #267497 писал(а):

Как будет деепричастие от вычесть?

вычтя?

[Dmitry Nikitenko]

Уравнение действительных корней не имеет, можете не искать) применяйте метод Феррари, здесь нулевые коэффициенты при 3й и 2й степенях, выкладки получатся небольшими.

Разве что будет ещё одно небольшое уравнение 3й степени, но один его действительный корень находится среди делителей свободного члена.

[meduza]

Dmitry Nikitenko
Можно проще, если суметь разложить на множители. Но лично я не сумел и пришлось посмотреть на wolfram alpha.

[vmg]

$x^4+16x^2+64=16x^2+8x+1$

[Алексей К.]

vmg, красиво!