Задача. Колебания.

[r2D2]

Нужно срочно решить любую задачу по колебаниям и полностью объяснить преподавателю. К сожалению нету никаких учебников по механике и учебников. Буду очень признателен.

P.S. Скорее всего тему потрут, но уже не знаю, что делать

[whiterussian]

Вот вам задачка:

Вывести из законов Ньютона формулу для периода колебаний малой амплитуды математического маятника (тяжелый маленький шарик на длинной ниточке)

Как говорится - просто и со вкусом...

[feag]

Можно я попробую, сходу.

$$ \varphi (t) $$

-зависимость угла поворота от времени
тогда угловое ускорение равно:

$$ \varphi ''(t) = m*g*\cos (\varphi ) $$

при больших углах отколонения решается с помощью эллиптических кривых
при достаточно малых

$$ \cos (\varphi ) \approx 1 - \varphi $$

и получаем ДУ:

$$ \varphi ''(t) + c*\varphi (t) - c = 0 $$

$$ c = m*g $$

$$ \varphi (0) = \lambda $$

$$ \varphi '(0) = 0 $$

после того как получим ответ, приравниваем

$$ \varphi (t1) = \varphi (t2) $$

выразив t1-t2 мы и получим период.
ПС.извините за стиль, видимо с тексом не до конца разобрался