построить сечение пирамиды

[julija]

Помогите пожалуйста в решении задачи: построить сечение правильной четырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через вершину А перпендикулярно прямой SD. Известно, что высота пирамиды вдвое больше стороны основания.

У меня вот какие соображения по этой задаче: чтобы построить плоскость перпендикулярную прямой, нужно чтобы она проходила через 2 пересекающиеся перпендикулярные прямые. одну знаю как построить- проводим перпендикуляр из точки А к прямой SD, а второй как построить?

[mihiv]

Пусть перпендикуляр,проведенный из вершины $A$ пересекает прямую $DS$ в точке $K$.Если соединить вершину $C$ с точкой $K$,то что можно сказать о $\triangle CKD$?

[julija]

треугольник будет прямоугольным? а зачем дано тогда условие ,что высота вдвое больше стороны основания?

[mihiv]

Да,треугольник CKD прямоугольный, почему это так и что отсюда следует?

Отношение высоты к стороне основания задано, видимо, для того,чтобы определить элементы фигуры,которая получится в сечении,например,углы.

[Профессор Снэйп]

"Метод следов", так это вроде называется. Короче, по очереди ищете пересечения прямых, содержащих рёбра пирамиды, с прямыми, образованными пересечением плоскостью сечения и граней... Отношения, в которых всё пересекается, нахрдите при помощи теоремы Менелая.

Условие про высоту дано для того, чтобы правильно провести первую прямую.

[mihiv]

Профессор Снэйп,не испугать бы девушку таким хитроумным методом .,тут вроде все довольно очевидно получалось,хотя условие немного странное:построение обычно не подразумевает вычислений.

[gris]

Построение, которое указал добрый mihiv, будет точно таким для любой правильной пирамиды. С любым количеством сторон основания и соотношением высоты и чего-там угодно.

вершина основания -перпендикуляр на соседнее боковое ребро - следующая вершина основания.

Другой вопрос, что же спрашивается в задаче? Наклон сечения к основанию, его площадь (отношение площади к площади основания), отношение частей на которое сечение делит боковое ребро? Неясно.

Интересно, что координаты вершин $(0;0;0);(0;2;0);(2;0;0);(2;2;0);(1;1;4)$ дают устный ответ для точки $K$.

[vvvv]

Картинка будет такая.

[julija]

надо узнать положение точки на ребре SD , т е в каком отношении эта точка делит ребро, а сечение должно проходить вроде бы через 4 точки

[gris]

Сечение проходит именно так.
Если обозначить основание высоты за $O$ и рассмотреть прямоугольный треугольник $SDO$, в котором проведена высота $SK$, то искомое соотношение непосредственно вычисляется по соответствующей теореме из курса планиметрии.

Упс. не $SK$, а $OK$!!!

[julija]

разве SK - это высота в треугольнике SOD?

[mihiv]

julija,а вы поняли,что будет в сечении?

[julija]

в сечении будет четырёхугольник

-- Пт дек 04, 2009 15:18:45 --

но в каком отношении будет точка делить ребро SD?

[mihiv]

julija в сообщении #267941 писал(а):

в сечении будет четырёхугольник

Почему вы так думаете?

[julija]

через полученную точку на ребре SD мы проведём прямую параллельную АВ соединив точки получим сесение- четырёхуголник