Модификация известного неравенства

[Sasha2]

Вот неравенство $x^2+y^2+z^2\geq{xy+yz+zx}$ хорошо известно.
А если попробовать расщеплять не по степенному принципу, а по показательному, то будет ли оно верно.
Иными словами, если $x,y,z$ и $a,b,c,d,e,f$ положительные числа, то будет ли верно следующее неравенство: $x^{a+b}+y^{c+d}+z^{e+f}\geq{x^ay^c+y^dz^e+z^fx^b}$ ?
Вот так с ходу не получается доказать.

[ИСН]

Короче, если (a,b), (c,d) и (e,f) - это одна и та же пара чисел, то там должно получаться как-то просто. А если нет, то это неверно.

[gris]

Иными словами переменными

$kl+nm+pt\geqslant kn+mp+tl$?

Вот контрпример
$5\cdot 7+4\cdot 3+2\cdot 8 <5\cdot 4+3\cdot 2 +7\cdot 8$

[Sasha2]

Да понятно, спасибо.
Я, наверно просто неграммотно сформулировал.
А вообще, как-нибудь можно это неравенство обобщить на показатальный случай?

Например так, даны три положительных числа $x,y,z$ и шесть других $a,b,c,d,e,f$.
В каком порядке следует расположить эти шесть чисел, чтобы указанное неравенство было верным?
Имеется ли и тут контропример, или все-таки определенный порядок может обеспечить выполнение этого неравенства?