На форуме стало модно задавать ферматикам задачки. Я тоже не удержался.
Ферматики сильны в элементарной математике (ЭМ), поэтому мною предлагаемые задачки требует знания только ЭМ.
Задачки.
Следующие условия эквивалентны:
1. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

.
2. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

.
3. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

.
4. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

.
5. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

.
6. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

.
7. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

и

,

.
Случаи 1-4 несложны, а вот остальные сложнее, но доступны ферматикам c превосходными знаниями ЭМ.
Эти случаи эквивалентны уравнениям Туэ:
8. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

.
9. Уравнение

не имеет решения за исключением

,

.
Здесь все посложней, но доступны продвинутым ферматикам. Уравнение 9 известно профессионалом, но доказывается ими не элементарно. По крайней мере я не нашел его элементарное доказательство, т.е сведением к одному из случаев 1-7. Доказать 8<=>9 можно элементарно и доступно ферматикам.
PS (в русской раскладке ЗЫ).
Заметим, что если искать решения в поле рациональных чисел, то все эти случаи эквивалентны ВТФ для тройки.
