Интегральное ур-ие Фредгольма на неравномерной сетке

[katamaran]

Есть интегрального уравнения Фредгольма первого рода с ядром exp(-T/t).
f(t)=int(A(t)*exp(-T/t)dT) от Т1 до Т2.
f(t) - заданная функция на равномерной сетке
Надо найти A(t) на сетке Неравномерной, и A(t)>0.
Обычно решение ищется методом регуляризации Тихонова, но как правило сетки используются равномерные.
Подскажите алгоритм или что почитать!

[katamaran]

Пока нашел и хочу поделиться следующим:
http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/cat131.htm
и вот книжечка
А.Н. ТИХОНОВ, A.B. ГОНЧАРСКИЙ, B.B. СТЕПАНОВ, А.Г. ЯГОЛА
"ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ"
А на свой вопрос ответа пока не нашел, помогите кто сможет)

[katamaran]

Ответа пока не дождался(
Зато нашел тексты программ из вышеупомянутой книги.
http://foroff.phys.msu.ru/illposed/rus/index.html

[wagant]

katamaran в сообщении #266237 писал(а):

Есть интегрального уравнения Фредгольма первого рода с ядром exp(-T/t).
f(t)=int(A(t)*exp(-T/t)dT) от Т1 до Т2.
f(t) - заданная функция на равномерной сетке
Надо найти A(t) на сетке Неравномерной, и A(t)>0.
Обычно решение ищется методом регуляризации Тихонова, но как правило сетки используются равномерные.

Я думаю, что равномерность сетки и регуляризация Тихонова не связаны между собой. Регуляризация используется потому, что решение интегрального уравнения I-рода -- это некорректно поставленная задача.

Что касается неравномерности сетки, то почему бы не поступить следующим образом? Есть сетка, в узлах которых задана функция f(t). Значения функция A(t) численно находятся в этих же самых узлах. А далее значения в узлах неравномерной сетки находится путем линейной (или выше) интерполяции, используя найденные значения на регулярной сетке.

[katamaran]

Боюсь, что не всё так просто.
Во-первых, у меня тут ошибка в записи, надо конечно так:
f(t)=int(A(T)*exp(-T/t)dT) от Т1 до Т2.
А во-вторых, судя по всему в реализации алгоритма неравномерность сетки, может играть важную роль. Может кто сталкивался, подскажите, очень важно!
Спасибо.