Дифф. линейные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэф.

[nbyte]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста, столкнулся со следующими трудностями с математической стороны.
Мне нужно написать следующую лабораторную работу на MAPLE.

Цитата:

Лабораторная работа

Цель:
Создать MAPLE программу, предназначенную для решения дифференциальных линейных уравнений 2-ого порядка с постоянными коэффициентами и применить её для решения заданий.

Задания:
1. Входные данные $f(x),p_1,p_0,y_0,y_0^'$
Получить аналитическое решение начального задания:

• $\[{y^{''}} + {p_1}{y^'} + {p_0}y = f(x)\]$
  
• $y(0)=y_0$
  
• $\[{y^'}(0) = y_0^'\]$

2. $y(x)$ и $\[{y^'}(x)\]$ изобразить графически на заданном интервале $[0,x]$
3. Предоставить уравнению и решению физическую интерпретацию
4. Изобразить график(или чтото в этом роде) с анимацией.

Подскажите пожалуйста:
1. Где я мог-бы найти задачи такого рода (дифференциальные линейные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами) с ответами и физическим смыслом (тоесть например "вынужденные колебания" или чтото в этом роде). Так как сам то не могу никак составить/придумать решение из-за отсутствия опыта решения таких задач.

[nbyte]

Существуют-ли какие-то ещё другие задачи кроме задач на "вынужденные колебания" имеющие физический смысл?

[nbyte]

Ну я же не прошу решения.
Не у кого не возникает никаких мыслей что-ли совсем?

[mitia87]

Можно вот так бредово порассуждать. Если неизвестная величина - координатата, то её производные - ... Тогда будет считать, что это записан 2 з-н Ньютона. На тело действует 3 силы: одна - пропорционально скорости - например, сила сопротивления воздуха при некоторых скоростях, а вторая - пропорционально координате - сила упругости пружины. Далее правая часть - зависит только от времени, т.е. какая-то переменная сила. В итоге: тело (шар), повешеное на пружине, падает вертикально вниз в среде с сопротивлением (даже воздух). При этом в каждый момент времени дополнительно к телу приложена некоторая внешняя сила. Если выбрать СО, "падающую" с ускорением свободного падения, то получится данное уравнение.

[Platonex]

nbyte в сообщении #266596 писал(а):

Ну я же не прошу решения.
Не у кого не возникает никаких мыслей что-ли совсем?

Ну,в общем,мысли такие:"Существует замечательная книга Дмитрия Письменного".
А если подойти к вопросу творчески, могу помочь

[nbyte]

А, что толком означает "предоставить уравнению и решению физическую интерпретацию"?
Подскажите пожалуйста тут ктонибудь?

Например я имею
$y^{''}+y^{'}+0.25y=0, y(0)=3.0, y^{'}(0)=-3.5$
Решаю
$\[{\lambda ^2} + \lambda + 0.25 = {(\lambda + 0.5)^2} = 0\]$, нахожу двойной корень $\[\lambda = - 0.5\]$
Это даёт общее решение
$\[y = ({c_1} + {c_2}x){e^{ - 0.5x}}\]$
производная
$\[{y^'} = {c_2}{e^{ - 0.5x}} - 0.5({c_1} + {c_2}x){e^{ - 0.5x}}\]$
Получаю
$\[y(0) = {c_1} = 3.0\]$, $\[{y^'}(0) = {c_2} - 0.5{c_1} = - 3.5\]$, $\[{c_2} = - 2\]$
Дальше рисую график по
$\[y = (3 - 2x){e^{ - 0.5x}}\]$
А что с 3. и 4. пунктом я не знаю что делать