Равносторонний треугольник на плоскости

[Marisha]

Доказать, что на плоскости существует единственный равносторонний треугольник, координаты всех вершин которого удовлетворяют уравнению $ х^3+3ху+у^3=1 $ и найти его площадь.

[AKM]

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.