Отбой, я нашёл эту теорему. Оказывается, это частный случай следующего утверждения.
Frobenius' theorem. Let

be a group of order

. Then the number of elements in

with

th power equal to a given element

, is divisible by the greatest common divisor of the numbers

and

, where

is the number of elements permutable with

(consequently

is the number of elements conjugate with

).
Т.е. единицу в первом посте можно заменить на любой элемент центра группы.