Помогите решить вероятностную задачу. Урны и шары

[NeutronStar]

Здравствуйте, Отцы-математики.
Помогите пожалуста решить задачу:

...Из 3 урн вынимают по 1 шару. В 1 урне находится 3 белых и 2 черных шара. Во 2 урне
2 белых и 3 черных. В 3 урне 3 белых и 3 черных.
Если известно, что 2 из трех вынутых шаров белые, то какова вероятность, что белый шар был
вынут из 1 урны?

Вот такие дела...
Спасибо за внимание.

[Гость]

NeutronStar писал(а):

Здравствуйте, Отцы-математики.
Помогите пожалуста решить задачу:

...Из 3 урн вынимают по 1 шару. В 1 урне находится 3 белых и 2 черных шара. Во 2 урне
2 белых и 3 черных. В 3 урне 3 белых и 3 черных.
Если известно, что 2 из трех вынутых шаров белые, то какова вероятность, что белый шар был
вынут из 1 урны?

Вот такие дела...
Спасибо за внимание.

Образуем сначала вероятности, что белый шар вытянут из i урны. Для 1 урны эта вероятность составляет 3/5, для второй 2/5, для третей 1/2.
Далее используем формулу полной вероятности.
Определяем следующии события:
Аi = {белый шар вытянут из i урны}
B = {вытянуто 2 белых шара}
Ищем p(A3Complement¦B). В можно представить как сумму пересечений - p(A1)p(A2)p(A3Complement) + p(A1)p(A2Complement)p(A3) + p(A1Complement)p(A2)p(A3)
Тогда искомая вероятность ледующая:
p(A3Complement¦B) = p(A3Complement * В)/p(B) = (p(a1)p(A2)p(A3Complement)+P(A1)p(A2Complement)p(A3))/(p(A1)p(A2)p(A3Complement) + p(A1)p(A2Complement)p(A3) + p(A1Complement)p(A2)p(A3)). Ну и осталось только подставить числа....

PS p(AiComplement) = 1 - p(Ai)

[Гость]

Цитата:

...
Тогда искомая вероятность ледующая:
p(A3Complement¦B) = ...

Пардон, описка - вместо p(A3Complement¦B) считаем конечно-же p(A1¦B)

[NeutronStar]

Спасибо, но не совсем понятна система обозначений.
Что такое:
1)p(A3Complement¦B). Например, запись р(А|B) мне понятна.

2)(A3Complement * В). Тоже не совсем ясно что такое.

[Гость]

Задачка решается через формулу условной вероятности. Пусть А-событие, заключающееся в том, что из первой урны достали белый шарик. Событие В- в том, что было вынуто 2 белых шара. Надо найти вероятность события А при условии, что произошло событие B, то есть найти P(A|B). По определению P(A|B)=P(AB)/P(B), где Р(АВ) есть вероятность произведения событий А и В. Найдем Р(В). есть варианты: ББЧ, ЧББ, БЧБ. Р(В)=3/5*2/5*1/2+2/5*2/5*1/2+3/5*3/5*1/2=19/50

Чтобы найти Р(АВ), надо найти общие элементарные события среди элементарных событий, из которых состоят А и В. Это ББЧ и БЧБ. Р(АВ)=15/50. Искомая вероятность равна 15/19.

[Dan_Te]

complement - это дополнение,
* - пересечение множеств,
P(A|B) - условная вероятность

[Dan_Te]

Уважаемые Гости!
Администратор открыл гостям возможность постить сообщения, что
привлекло тех, кто по каким-то причинам не любит регистрироваться и каждый раз логиниться. И это хорошо.

Но это не значит, что можно писать под гостем, не указывая свое имя, и тем самым создавать неразбериху!! Представляйтесь, пожалуйста!

[Гость]

хорошо, я тот, кто прислал второе решение: Максим, студент 3-го курса МИФИ

[Dan_Te]

Максим,
я имел в виду, что желательно просто как-нибудь подписывать свои сообщения (именем, никнеймом, или любой идентифицирующей вас последовательностью символов), чтобы другие пользователи могли определить их авторство. А то пишут Гости, и не очень даже понятно, один это человек или несколько.


Когда вы пишете под гостем, вы можете указать свое имя в поле, которое находится чуть выше основного текстового поля для набора сообщения. Или можно представиться в самом теле сообщения.
Спасибо