Предел ( u^v, u -> 1, v-> infty)

[MaGGie]

Как найти предел:
\lim \sqrt {1+ ( \frac {1+3x} {4+3x} ) ^ {1-2x}}, $x\to +\infty$

[GAA]

Если существует конечный предел $A = ( \frac{1+3x} {4+3x} ) ^ {1-2x} $, то предел всего выражения вычисляется при помощи непрерывности функции корень. Для вычисления предела $A$ вначале следует вспомнить, что степенно-показательное выражение $u(x)^{v(x)}$ по определению есть $e^{ v(x)\ln{u(x)}} $, затем воспользоваться непрерывностью экспоненты и наконец эквивалентностью для логарифма или ... все зависит от программы.

[MaGGie]

GAA писал(а):

Если существует конечный предел $A = ( \frac{1+3x} {4+3x} ) ^ {1-2x} $, то предел всего выражения вычисляется при помощи непрерывности функции корень. Для вычисления предела $A$ вначале следует вспомнить, что степенно показательное выражение $u(x)^{v(x)}$ по определению есть $\lim e^{ v(x)\ln{u(x)}} $, затем воспользоваться непрерывностью экспоненты и наконец эквивалентностью для логарифма или ... все зависит от программы.

а можно как нибудь по проще, я просто не понимаю

[GAA]

Проще нельзя.
Вы можете вычислить $ B = \lim_{x \to +\infty} (1-2x) \ln ( \frac{1+3x} {4+3x} ) $?
Если нет, то, что Вам не дает это сделать?
В сообщении выше я допустил опечатку, поправил.

[Someone]

Если $\lim\limits_{x\to a}u(x)=1$, $\lim\limits_{x\to a}v(x)=\infty$, то

$$\lim\limits_{x\to a}(u(x))^{v(x)}=e^{\lim\limits_{x\to a}(u(x)-1)v(x)}\text{.}$$