2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел ( u^v, u -> 1, v-> infty)
Сообщение06.12.2007, 12:12 
Как найти предел:
\lim \sqrt {1+ ( \frac {1+3x} {4+3x} )  ^ {1-2x}}, $x\to +\infty$

 
 
 
 
Сообщение06.12.2007, 12:57 
Если существует конечный предел $A = ( \frac{1+3x}  {4+3x}  )  ^ {1-2x} $, то предел всего выражения вычисляется при помощи непрерывности функции корень. Для вычисления предела $A$ вначале следует вспомнить, что степенно-показательное выражение $u(x)^{v(x)}$ по определению есть $e^{ v(x)\ln{u(x)}} $, затем воспользоваться непрерывностью экспоненты и наконец эквивалентностью для логарифма или ... все зависит от программы.

 
 
 
 
Сообщение06.12.2007, 13:04 
GAA писал(а):
Если существует конечный предел $A = ( \frac{1+3x}  {4+3x}  )  ^ {1-2x} $, то предел всего выражения вычисляется при помощи непрерывности функции корень. Для вычисления предела $A$ вначале следует вспомнить, что степенно показательное выражение $u(x)^{v(x)}$ по определению есть $\lim e^{ v(x)\ln{u(x)}} $, затем воспользоваться непрерывностью экспоненты и наконец эквивалентностью для логарифма или ... все зависит от программы.


а можно как нибудь по проще, я просто не понимаю

 
 
 
 Что не понимаете?
Сообщение06.12.2007, 13:23 
Проще нельзя.
Вы можете вычислить $ B = \lim_{x \to +\infty} (1-2x) \ln ( \frac{1+3x}  {4+3x} ) $?
Если нет, то, что Вам не дает это сделать?
В сообщении выше я допустил опечатку, поправил.

 
 
 
 
Сообщение06.12.2007, 14:43 
Аватара пользователя
Если $\lim\limits_{x\to a}u(x)=1$, $\lim\limits_{x\to a}v(x)=\infty$, то
$$\lim\limits_{x\to a}(u(x))^{v(x)}=e^{\lim\limits_{x\to a}(u(x)-1)v(x)}\text{.}$$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group