Спектры разности классов вычетов по простому модулю

[antondm]

\begin{gather*} p=11 \\ 2^1=2 \\ 2^2=4 \\ 2^3=8 \\ 2^4=5 \\ 2^5=10 \\ 2^6=9 \\ 2^7=7 \\ 2^8=3 \\ 2^9=6 \\ 2^{10}=1 \\ \end{gather*}
выборка из этого множества с интервалом $d|(p-1)$ порождает d не пересекающихся классов вычетов с образующими элементами

$$H_k\Leftrightarrow\Theta^k$$

Классы вычетов являются смежными классами.
Далее определяется произведение классов вычетов которое записывается так

$$ H_m*H_k=H_{\left< m+k \right>}_d , где {\left< m+k \right>}_d - \text{это m+k по модулю d} $$

Вот на примере мне не удалосьь разобраться как строить произведения и так же можно определить разность
Разность классов $H_m \pm H_k$ определяют с помощью функции K(a):

$$ K(a)=m, \text{ если } a\in H_m $$

Взял я значит эти группы классов вычетов
\begin{gather*} \text{при d=2} H_1=\{2,5\} \\ H_2=\{10,3\} \\ H_3=\{8,9\} \\ H_4=\{7,1\} \\ H_0=\{6,4\} \\ \text{при d=5} \\ H_1=\{2,5\} \\ H_0=\{4,3\} \\ \end{gather}
И как собственно мне получить произведение и разность?
Например берем

$$H_3*H_4=\{8,9\}*\{7,1\}$$

по определению это дб класс $<3*4>_2$ те 12 по модулю 2 или я что - то не понимаю или тут чето не так в определении?
Может кто поможет?

[maxal]

Если вы берете элементы $2^i\bmod 11$ с шагом 5, то должны получиться классы:
$H_0 = \{2^0=1,2^5=10\}$
$H_1 = \{2^1=2,2^6=9\}$
$H_2 = \{2^2=4,2^7=7\}$
$H_3 = \{2^3=8,2^8=3\}$
$H_4 = \{2^4=5,2^9=6\}$

а если с шагом 2, то классы:
$H_0 = \{1,4,5,9,3\}$ и $H_1=\{2,8,10,7,6\}$

[antondm]

Я вообще спрашивал как понимать операцию умножения двух классов вычетов которые были получены. Но все равно спасибо.
В общем операция умножения и разность и сложение - это не то что подразумевается в обычном смысле.
Вводятся две новые операции над новыми объектами. Вот и все в чем я хотел разобраться.

[maxal]

Операция умножения вообще-то здесь наследуется из кольца вычетов по модулю $p$.
Нетрудно видеть, что $H_i = \{ 2^{i\cdot (p-1)/d} : i=0,1,\dots,d-1\}$ и поэтому

$$H_m * H_k = \{ 2^{m\cdot (p-1)/d}\cdot 2^{k\cdot (p-1)/d} = 2^{(m+k)\cdot (p-1)/d} \} = H_{(m+k)\bmod d}.$$

Но вот унаследовать подобным образом операцию сложения не удастся.