Геометрическая интерпретация электродинамики и принципа неоп

[Soshnikov_Serg]

Геометрическая интерпретация электродинамики и принципа неопределенности

В последней теме была предложена и математически оформлена гипотеза, позволяющая с геометрической точки зрения (ОТО) обосновать квантово-механическое описание поведения микрочастиц. Основная ставка делалась на то, чтобы заставить «работать» принцип неопределенности - в метрике появлялась новая добавка. Однако включение такой добавки может быть обосновано совершенно иным и совершенно естественным способом.

Решение Шварцшильда уравнений Эйнштейна позволяет рассматривать пространство вблизи черной дыры как некое двух-поверхностное образование, соединенное горловиной, которая и может быть интерпретирована как материальная частица.

Сформулируем следующее предположение: само пространство ведет себя аналогично идеальной несжимаемой жидкости с постоянной плотностью, для которой каждая такая горловина является источником (стоком — с другой стороны), либо стоком (источником — с другой стороны). Для описание такого движения можно ввести скалярный потенциал, типа запаздывающего, для которого будет справедлив обычный принцип суперпозиции и 4-градиент которого будет определять поле 4-скорости движения такого пространства.

Например, в статическом случае такой потенциал будет иметь вид:

$ \varphi = - c \frac{a^2}{r}$

Величина a определена в предыдущей теме. Радиальная скорость движения соответственно

$U_r = \frac{\partial \varphi}{\partial r} = c \frac{a^2}{r^2}$

Движение пространства оказывается пространственно-подобным, т.е. его квадрат 4-скорости оказывается отрицательным. Самому пространству можно приписать плотность, равную

$ \rho_0 = \frac{c^5}{8 \pi \hbar G^2 }$

Плотность энергии такого течения определим формулой:

$ \rho_E = \frac{\rho_0 U^2}{2}$

Всего выше сказанного вполне достаточно для обоснования зависимости массы частицы от r:

$m(r)=m_e+\frac{\hbar}{c r}$

Кроме того, введенное движение порождает и новый тип взаимодействия частиц. Для его описания вспомним уравнение Эйлера движения идеальной несжимаемой жидкости:

$\rho \frac{\partial v_i}{\partial t} + \rho v_k \frac{\partial v_i}{\partial x_k} = - \frac{\partial \Pi}{\partial x_i}$

Если движение жидкости является потенциальным, тогда то же уравнение можно представить в виде:

$ \frac{\partial \rho v_i}{\partial t} = - \frac{\partial}{\partial x_i} (\frac{\rho v_k v_k}{2}) - \frac{\partial \Pi}{\partial x_i}$

Интегрирование приводит к выражению:

$\frac{\partial}{\partial t} \int \rho v_i d^3 x = - \oint \frac{\rho v_k v_k}{2} dS_i - \oint \Pi dS_i $

Или еще одно представление этого же выражения:

$ \int \rho v_i d^3 x = -\int dt \oint \frac{\rho v_k v_k}{2} dS_i - \int dt \oint \Pi dS_i $

Последнее выражение, очевидно, определяет количество движения, приобретенное некоторым элементом объема жидкости.

Обобщение полученного выражения на 4-х мерный случай не составляет особого труда. Приобретенный импульс может быть определен выражением (с учетом того, что никакого давления нет):

$\Delta P_{\mu} = - \varepsilon_{\mu \nu \lambda \tau} \int \rho_E dx^{\nu}dx^{\lambda}dx^{\tau}$

Суммирования по повторяющимся индексам - нет.

Собственно, вот это мы и воспринимаем как результат воздействия на частицу электромагнитного поля.