Где можно найти решения уравнения Бесселя?

[MassEffect]

Необходимо решить такую разновидность уравнение Бесселя:$x^2y'' + 2xy' + (ax^2 + b) y = 0$... вернее даже не решить, а кто бы подсказал, где можно посмотреть (в каком учебнике) стандартные решения данного уравнения. Только в моем случае $ a=-1, а b=0 $, но это не суть дела. Искал в справочнике по диф. уравнениям Камке, но там нашел только само уравнение которое можно привести к моему... Но знаю, что где-то это уже все давно решено (есть же решения самого уравнения Бесселя с использованием функций Бесселя), но не могу найти эти решения.
Заранее всем спасибо! :)

[V.V.]

Например, http://vvtrushkov.narod.ru/pde.pdf

А, вообще, есть много книг, посвященных только функциям Бесселя...

P.S. А в Вашем случае общее решение имеет вид $y(x)=(c_1e^x+c_2e^{-x})/x$.

[MassEffect]

Спасибо большое. А Может есть решение с использованием функции Бесселя? А то меня терзают смутные воспоминания, что я видел решение другого вида. И еще хотелось бы книжку не по функциям Бесселя а именно по уравнению Бесселя и его разновидностям, кде были бы приведены решения... если вообще такое существует.

[V.V.]

Ну, для произвольных $a$, $b$ одно из решений такое:
$y(x)=J_{\sqrt{1-4b}/2}(\sqrt{a}x)/\sqrt{x}$.

[MassEffect]

-- Пн ноя 23, 2009 22:51:24 --

Это 400 страница из справочника по диф. уравнениям Камке Кто нибудь может пояснить что обозначает буква Z (в нижней части страницы) в данном случае? Если нужно могу больше страница прикрепить...

[V.V.]

Функция $Z_\nu$ определена на стр. 399.

[MassEffect]

даа... че то мне нужно поспать) совсем не вижу ничего)) спасибо))

[Non80]

Доброго времени суток! Что-то я туплю. Дано уравнение $x^2y''+pxy'+(qx^2-p)y=0$. Для произвольных q и p можно ли решить его в аналитическом виде? Если да, посоветуйте внятную для полуночника литературу, пожалуйста.
P.S. Видно, что должна быть ф-ция Бесселя, но что то я в рядах запутался... Может с утра гляну и все решится...

[V.V.]

Non80 в сообщении #426008 писал(а):

Доброго времени суток! Что-то я туплю. Дано уравнение $x^2y''+pxy'+(qx^2-p)y=0$. Для произвольных q и p можно ли решить его в аналитическом виде? Если да, посоветуйте внятную для полуночника литературу, пожалуйста.

$y(x)=x^{(1-p)/2}z(x)$. $z(x)$ будут уже функциями Бесселя.

[Non80]

Спасибо! Оно самое, вроде разобрался)