Электростатический потенциал на вершине конуса

[kofeinum]

Как посчитать потенциал на вершине конической поверхности радиуса $R$ ?
Пробовал посчитать через напряженность, но теорему Гаусса не выходит применить.

-- Сб ноя 21, 2009 14:24:38 --

:o неучил я русский))

[AlexNew]

а через комфорные отображения считать не пробывали ?

во многих учебниках есть, например у Джексона, Филипса, ... электродинамика.

[Skrejet]

Зачем тут напряженность и теорема Гаусса? Все что нужно, чтобы посчитать потенциал - принцип суперпозиции...
В любом случае данных маловато - нужна высота или угол при вершине, заряд или поверхностая плотность. Нужно проинтегрирвать по $d\phi$ - потенциалу колечка, лежащего в плоскости перпендикулярной оси поверхности на расстоянии $x$ от вершины, задавшишь приращением $dx$, тогда его заряд $dq=\sigma2\pi xtg(\alpha}) dx$

[BISHA]

Skrejet в сообщении #264347 писал(а):

В любом случае данных маловато - нужна высота или угол при вершине, заряд или поверхностая плотность.

Если это проводник, то поверхностная плотность заряда увеличивается к вершине конуса, а потенциал всюду одинаков. Зная угол или высоту конуса, заряд - можно взять элементарные колечки и написать для них формулы потенциалов (а они одинаковы). На колечках будут элементарные заряды, находим их. Интегрируем, получаем общий заряд, а через него находим потенциал.

[Skrejet]

Skrejet в сообщении #264347 писал(а):

$dq=\sigma2\pi xtg(\alpha}) dx$

Забыл поделить на $cos(\alpha)$

$$dq=\frac{\sigma2\pi xtg(\alpha)dx}{cos(\alpha)}$$