теория вероятностей, случайные величины

[bork1337]

Здравствуйте!
Буду признателен, если мне кто-нибудь подскажет правильно ли я делаю))
Задача: Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с мат. ожиданием 17 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 8 ден. ед. Найти вероятность того, что цена акции: а) не выше 20 ден. ед.; б) не ниже 21 ден. ед.
Решение: с помощью правила трех сигм находим границы изменения текущей цены акции $X$: $P(|X-17|<3\cdot 8)=0.9973$, откуда $-7<X<41$. Переходя далее к вопросу а) в задаче: нужно найти $P(0<X<20)$, т.к. $X$- цена акции и она не может быть отрицательной, или же все-таки нужно находить $P(-7<X<20)$?
Я находил $P(0<X<20)$ в а) и $P(21<X<41)$ в б) и получил ответы 0,6273 и 0,30715 соответственно. Это правильно или нет?

[ewert]

bork1337 в сообщении #264051 писал(а):

а) в задаче: нужно найти $P(0<X<20)$, т.к. $X$- цена акции и она не может быть отрицательной, или же все-таки нужно находить $P(-7<X<20)$?

Или $P(0<X<20)$, или уж $P(-\infty<X<20)$. Второй вариант -- правильнее, т.к. первый предполагает, что сумма всех вероятностей меньше единицы. Это всё потому, что численные данные в задаче подобраны неразумно: ноль отстоит от среднего на расстоянии примерно в две сигмы, и на несуществующий отрицательный хвост приходится довольно большая вероятность -- порядка двух процентов.

bork1337 в сообщении #264051 писал(а):

$P(21<X<41)$ в б)

Соответственно, надо $P(21<X<+\infty)$.

[bork1337]

ewert
спасибо за ответ

А не подскажете по поводу ряда распределения дискретной случайной величины? Задача элементарная, но я не совсем понимаю ее с точки зрения экономики.
Сделано 2 инвестиционных вложения 13 т.р. в компанию A и 13 т.р. в компанию B. Компания A обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,16. Компания B обещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,12. Составить ряд распределения СВ X – общей прибыли (убытка) через год, полученной от вложений в обе компании. Вопрос вот, собственно, в чем: пусть $X_1$ общая прибыль (убыток) через год, полученная от компании А, тогда
$ \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline X_1 & -13 & 6.5 \\ \hline p & 0.16 & 0.84 \\ \hline \end{tabular} $ ?
Т.е. убыток обозначать как отрицательную прибыль или нет? Действуя по-моему далее $X_2$ - это для компании B:
$ \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline X_2 & -13 & 5.2 \\ \hline p & 0.12 & 0.88 \\ \hline \end{tabular} $
и общая прибыль-убыток $X$ через год от вложений в обе компании
$ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline X & -26 & -7.8 & -6.5 & 11.7 \\ \hline p & 0.0192 & 0.1408 & 0.1008 & 0.7392 \\ \hline \end{tabular} $.
Или все-таки прибыль для А имеет вид
$ \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline X_1 & 0 & 6.5 \\ \hline p & 0.16 & 0.84 \\ \hline \end{tabular} $ и как тогда вообще понимать "ряд распределения прибыли (убытка)"?

[ewert]

bork1337 в сообщении #264354 писал(а):

но я не совсем понимаю ее с точки зрения экономики.

а можно подумать, что я хоть сколько-то разбираюсь в экономике.

Но первые три таблички вроде бы правильны, и третья -- это и есть искомый ряд распределения (правда, конкретные цифирки я лишь прикинул в уме, вроде правдоподобно).

[bork1337]

пусть будет тогда как первые три таблички
спасибо