Дискретная математика (помогите)

[sts05]

Кое-что придумал с чужёй помощью.
Если вять нелинейную функцию от 2 аргументов, и сделать из неё другую, прибавив по модулю 2 3-й аргумент, то получится, что функция при Х3=0 принимает значения первой функции, а при Х3=1 принимает значения инвертированой первой функции, что обеспечивает равное количество единиц и нулей. При этом полученная функция тоже будет не линейна.
g(x_1,x_2,x_3)=f(x_1,x_2)Ox_3. O - это "сумма по модулю 2"
То, что такая функция существует, вроде даказанно. Осталось только узнать, может ли такая быть при n=2 (n=1 отбрасывается, т.к. нелинейной функции с 1 аргументом быть не может)
Как доказать?

[PAV]

Например, явно перебрать все логические функции от двух аргументов. Их всего 16.

[sts05]

Действительно, имеется ведь таблица функций от 2-х аргументов.
Спасибо

[juna]

Руст писал(а):

Но это не совсем корректно. Говорит только о существовании нелинейных функций, для которых не существует линейной функции, совпадающей с ним при всех значениях аргументов из набора 0,1. При n<3 такие нелинейные функции так же существуют, но для них существует линейный аналог.

Нелинейными как раз и называются функции, которые нельзя перевести в класс линейных, т.е. представить в виде $f(x_1,x_2,...,x_n)=a_0+a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n$. Сам класс линейных функций замкнут, т.е. с помощью суперпозиции Вы никогда не сможите выйти за его пределы. Так, что рассуждение абсолютно корректно.