Получить плотность распределения через моменты

[SDmitri]

Здраствуйте.
Подскажите с такой задачей.
Для некоторой случайной величины я могу получить начальные моменты до k-го порядка.
Где k может быть порядка 10-20.
Можно как-нибудь попытаться востановить на основе этой информации плотность
распределения для случайной величины.

[PAV]

Найдите в сети книгу Кендалл, Стюарт, Теория распределений. Страница 127, там как раз обсуждается вопрос об аппроксимации распределения по известным первым моментам.

Не могу точно утверждать, поможет ли это, но есть еще следующие факты. Зная первые моменты можно получить разложение в ряд до соответствующего члена характеристическую функцию. А затем можно посмотреть как функция распределения через нее выражается. В частности, неравенство Эссеена оценивает разность функций распределения через разность характеристических функций.

[ИСН]

То, что Вам нужно, называлось как-то вроде "разложение Грама-Шарлье".

[Хет Зиф]

K-ая производная от производящей функции в единице равна K моменту. Найдя производящую функцию можно найти характеристическую, ну отсюда функцию распределения ну а дальше и плотность!

[PAV]

Проблемы две. Во-первых, известны не все моменты, т.е. решить задачу точно заведомо не получится хотя бы поэтому. Во-вторых, известно, что, вообще говоря, даже все моменты не определяют случайную величину однозначно. Однозначность имеет место только при определенных ограничениях. Правда, как я понимаю, неоднозначность - это весьма экзотическая ситуация и "в жизни" обычно все-таки не встречается.