Проблема с задачей о минимальной себестоимости

[gmile]

2 полных дня программировал решение задачи, но все попытки оказались безуспешными. Решил вернутся к самому началу, разбору и формализации условия. Может згде-то закралась ошибка... За сим прошу помощи.

Итак, дана следующа задача — задача о минимальной себестоимости:
Предприятию необходимо выполнить $n$ видов изделий $P_{1}..P_{n}$ в количестве $N_{1}..N_{n}$ штук. Для этой цели используется $m$ типов станков $T_{1}..T_{m}$, каждый из которых может обработать изделие любого типа $P_{i}$. Производительность (кол-во изделий, обрабатываемых за еденицу времени) имеет величину $a_{i,j}$; себестоимость каждого изделия при обработке на том или ином станке имеет величину $c_{i,j}$. Запас мощности (рабочее время) каждого станка составляет $b_{1}..b_{m}$ едениц времени соотсветственно.

Требуется составить такой план загрузки станков, при котором себестоимость выпуска продукции будет минимальной.

Математически задача была формализована следующим образом:
$\left\{\begin{matrix} f(x)=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}c_{i,j}x_{i,j} \\ \sum_{i=1}^{m}x_{i,j}=N_{j},j=1..n \\ \sum_{j=1}^{n}\frac{x_{i,j}}{a_{i,j}} \leq b_{i,j},i=1..m \end{matrix}\right.$

Вопрос — правильно ли составлена задача? Если нет — что нужно исправить?

При такой задаче, учитывая то что это задача со смешанными ограничениями, после приведения к каноническому виду (КЗЛП) получается вот такая таблица (с которой и начинается решение симплекс методом):

здесь:

• $g_{i}$ — это исскуственные переменные, которые необходимо в первую очередь исключить;
• $x_{i}$ — базисные переменные;
• $Q$ — целевая функция;

В исходном варианте условие выглядело так:

Может быть я не верно записываю входящие данные (условие) в программу? Хорошо, если всё верно. С программированием уж я разбирусь. Но меня очень волнует громоздкое начальное условие (до этого я не встречал еще таких больших задача по ЛП), не содержится ли ошибка в нём..?

Заранее благодарен за любую помощь. Открыт дл ответов касательно любых неясностей и неточностей в моем пояснении.

[gmile]

Решил проблему. Теперь нужно проверить полученный ответ. Как лучше всего это сделать? Пробую в MathCAD, но столкнулся со странной проблемой.