2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Первая производная: y=2^x\arcctg(2^x)+\ln\sqrt{1+4^x}
Сообщение18.11.2009, 10:39 


17/10/09
347
Петрозаводск
Проверьте,пожалуйста,правильно ли найдена производная:$y=2^x\arcctg(2^x)+\ln\sqrt{1+4^x}$$$4^x=2^2^x$$$y'=(2^x)'\cdot \arcctg 2^x+(\arcctg 2^x)'2^x+(\ln\sqrt{1+2^2^x})'=2^x \ln 2\cdot \arcctg 2^x+\left(-\dfrac{2^x\ln2}{1+(2^x)^2}\right) 2^x+\dfrac{1}{\sqrt{1+2^2^x}}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{1+2^2^x}}\cdot2^2^x\ln2\cdot2=2^x\cdot  \ln2\cdot \arcctg2^x-\dfrac {2^2^x\cdot \ln2}{1+2^2^x}+\frac{2^2^x\cdot \ln2}{1+2^2^x}=2^x \cdot ln2\cdot \arcctg2^x$
Уууфф...
P.S.Действительно,с dfrac'ом элегантнее))),специально в последнем оставил,для наглядности)).Спасибо.
Раз использовав Tex-не думаю,что откажешься ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная.
Сообщение18.11.2009, 10:51 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Правильно. Только Вы там в одном месте штрих забыли (второе слагаемое).

Предлагаю поправить, а также заменить \frac на \dfrac --- может, Вам понравится.
Вроде пока час не прошёл, и Вы можете поредактировать своё сообщение.
Также не помешали бы команды \ln, \arcctg вместо ln, arcctg.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная.
Сообщение18.11.2009, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Неправильно. Если так считать, то это и неудивительно.
1. Сразу должно броситься в глаза, что функция подлежащая дифференцированию имеет вид $f(2^x)$. Зачем каждое слагаемое дифференцировать как сложную функцию?
2. Зачем дифференцировать корень, если ... его как бы и нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная.
Сообщение18.11.2009, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Ну можно было бы и без уффф, сделав замену $t=2^x$ и немного преобразовав логарифм
Тогда $y_t=(t\arcctg t+\dfrac12\ln(1+t^2))'=\arcctg t+\dfrac {-t}{1+t^2}+\dfrac {2t}{2(1+t^2)}=\arcctg t$

Пока писал, уже сказали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная.
Сообщение18.11.2009, 11:03 


17/10/09
347
Петрозаводск
bot в сообщении #263146 писал(а):
Неправильно. Если так считать, то это и неудивительно.
1. Сразу должно броситься в глаза, что функция подлежащая дифференцированию имеет вид $f(2^x)$. Зачем каждое слагаемое дифференцировать как сложную функцию?
2. Зачем дифференцировать корень, если ... его как бы и нет?

Не подскажете с какого места пошёл не туда.
Хотя,вроде-как учили-так и делал :(

-- Ср ноя 18, 2009 12:07:53 --

gris в сообщении #263148 писал(а):
Ну можно было бы и без уффф, сделав замену $t=2^x$ и немного преобразовав логарифм
Тогда $y_t=(t\arcctg t+\dfrac12\ln(1+t^2))'=\arcctg t+\dfrac {-t}{1+t^2}+\dfrac {2t}{2(1+t^2)}=\arcctg t$

Пока писал, уже сказали.

Спасибо.Попробую...

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная.
Сообщение18.11.2009, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
bot в сообщении #263146 писал(а):
Неправильно.

Упс, там arcctg - тогда правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная.
Сообщение18.11.2009, 11:08 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
vonkurt в сообщении #263138 писал(а):
Раз использовав Tex-не думаю,что откажешься ...
Тогда вот Вам ещё один финт на заметку: сравните $(-\dfrac{2^xln2}{1+(2^x)^2})2^x$ и $\left(-\dfrac{2^x\ln 2}{1+(2^x)^2}\right)2^x$ и $\left[-\dfrac{2^x \ln2}{1+(2^x)^2}\right]2^x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная.
Сообщение18.11.2009, 11:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
И не забудьте, что $y_x=y_t\cdot t_x$

А ещё перед ln надо ставить \
не $ln 2$, а $\ln 2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная.
Сообщение18.11.2009, 11:21 


17/10/09
347
Петрозаводск
gris в сообщении #263152 писал(а):
И не забудьте, что $y_x=y_t\cdot t_x$


Если бы не сказали-забыл бы :) Это у одного человека есть строки в песне:"...вспомнил о том,что и не знал ,что забыл..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная: y=2^x\arcctg(2^x)+\ln\sqrt{1+4^x}
Сообщение21.11.2009, 22:03 


17/10/09
347
Петрозаводск
С умным видом согласился:"попробую".Затем открыл литературу....Разобраться,вроде,разобрался...Действительно-легче.Но писать в контрольную нельзя---не читали нам их.И про замены ничего не говорили.
Это уже больше-флуд :D .Но разбираться приятно.

-- Сб ноя 21, 2009 23:38:19 --

"...я вспоминаю то, что даже не знал, что забыл..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная: y=2^x\arcctg(2^x)+\ln\sqrt{1+4^x}
Сообщение14.12.2009, 21:49 


17/10/09
347
Петрозаводск
Оформляю контрольную.Вдруг пришло в голову,что НЕЛЬЗЯ сокращать под знаком логарифма $2$-ку.АЙЯЯЯЯЙ.
НО ВЕДЬ ДОЛЖНО сократиться,иначе решение не решением выглядит,а не пойми чем!
Подскажите,пожалуйста,КАК убрать эти двойки!
$\left(-\dfrac{2^2^x\ln2}{1+2^2^x}\right)+\dfrac{2^2^x\ln2\cdot 2}{2(1+2^2^x)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная: y=2^x\arcctg(2^x)+\ln\sqrt{1+4^x}
Сообщение14.12.2009, 22:46 
Аватара пользователя


05/05/08
321
Вы хотите сказать, во втором слагаемом? Там прекрасно сокращаются двойка в числителе и двойка в знаменателе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная: y=2^x\arcctg(2^x)+\ln\sqrt{1+4^x}
Сообщение14.12.2009, 22:53 


17/10/09
347
Петрозаводск
Никак не поймаю :shock: .Затем мне надо что бы эти два слагаемых сократились.
А так ,как говорите Вы,они не вычтутся.Или вычтутся?
Что у меня останется в числителе второго слагаемого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная: y=2^x\arcctg(2^x)+\ln\sqrt{1+4^x}
Сообщение16.12.2009, 03:52 
Аватара пользователя


05/05/08
321
Я так понимаю, что то же выражение, что в числителе первого слагаемого. Вы ведь сокращаете не ту двойку, что под знаком логарифма, а ту, на которую умножается логарифм. У Вас ведь не просто так стоит знак $\cdot$. Или просто так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Первая производная: y=2^x\arcctg(2^x)+\ln\sqrt{1+4^x}
Сообщение16.12.2009, 05:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
vonkurt в сообщении #271485 писал(а):
Подскажите,пожалуйста,КАК убрать эти двойки!
$\left(-\dfrac{2^2^x\ln2}{1+2^2^x}\right)+\dfrac{2^2^x\ln2\cdot 2}{2(1+2^2^x)}$

$\left(-\dfrac{2^2^x\ln2}{1+2^2^x}\right)+\dfrac{2^2^x\ln2^2}{2(1+2^2^x)}$

Только учтите, я не проверял КАК Вы пришли к этой формуле.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group