2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать существование решения матричного уравнения
Сообщение22.05.2006, 21:28 


13/04/06
5
Есть уравнение:
$A*K*A^T =I$

$K$ - известная положительно-определенная матрица.
$A^T$ - транспонированная $A$ матрица.

Надо найти $A$.

Где узнать ответ на вопрос о существовании решения такого уравнения?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2006, 21:38 
Заслуженный участник


09/02/06
4365
Москва
Если К симметричная матрица, то это есть приведение положительно определённой квадратичной формы к виду суммы квадратов. Имеется в любом учебнике. Для несимметричной думаю это не верно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2006, 22:49 


13/04/06
5
Да K симметрическая.
Спасибо большое, мои познания в линейной алгебре оставляют желать лучшего....(Впрочем как и по остальной математике)

Жаль на форуме нет системы повышения репутации....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2006, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
В Ваших условиях существует ортогональная $F$ приводящая $K$ к диагональному виду: $K = F D F^t$. Тогда $A K A^t = $ $A F D F^t  A^t = $ $ (A F) D (A F)^t = I$. Существование решения последнего уравнения более или менее очевидно -- достаточно взять , например, $ A F = D^{-1/2} $, откеле выводим $ A = D^{-1/2} F^t $. (Для диагональной матрицы извлечение корня и обращение тривиальны.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group