1. Доброй ночи! В книге Ландау-Лифшица (1 том, механика) приведено следующее:
Цитата:
Полезно заметить, что

Но разве это так?
Пусть, например,

.
Тогда имеем:

и
![$\[\frac{{d{{\cos }^2}\left( t \right)}}
{{d{t^2}}} = \frac{{ - 2\cos \left( t \right)\sin \left( t \right)dt}}
{{d{t^2}}} = - \frac{{\cos \left( t \right)\sin \left( t \right)}}
{t}\]
$ $\[\frac{{d{{\cos }^2}\left( t \right)}}
{{d{t^2}}} = \frac{{ - 2\cos \left( t \right)\sin \left( t \right)dt}}
{{d{t^2}}} = - \frac{{\cos \left( t \right)\sin \left( t \right)}}
{t}\]
$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/3/d13fd0051bf82e89c16009e3b675d32882.png)
.
Наверное, я что-то не так понимаю в этом.
2. И соответственно у меня не сходится с ответом задача, которую авторы, видимо, решали, используя формулу выше, а я — «честно» считая производные и возводя их в квадрат.
Задача такая:
Найти функцию Лагранжа системы, находящейся в однородном поле тяжести (ускорение силы тяжести — g): плоский маятник, точка подвеса которого совершает вертикальные колебания по закону
![$\[a\cos \left( {\gamma t} \right)\]
$ $\[a\cos \left( {\gamma t} \right)\]
$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/1/5f126d3d2479b109d97427fe4227d3ed82.png)
.