Вопрос по классической статистике.

[EvgenyGR]

В пятом томе Ландау-Лифшица, на 16 стр. треугольники без особых комментариев превращаются в d., т.е. от рассмотрения конечно малых областей, которые должна посетить истинная траектория, переходят к бесконечно малым. Или по другому это означает, что истинная траектория всюду плотная на энергетической поверхности. Мне не ясно чем оправдано такое жесткое требование. Действительно если разбить энергетическую поверхность на некие малые ячейки можно ввести меру и не нужно требовать всюду плотности. Как я понимаю это путь Больцмана. Да, при этом всякие средние по фазовому объему будут зависеть от способа разбиения, но вроде как не сильно. Но абсолютной точности и не требуется, флуктуации никто не запрещал. Что мешает точно так же поступить и в рассуждениях Гиббса и заменить всюду плотность на ее конечный аналог. Возможно, я что-то упустил и требование всюду плотности носит принципиальный характер. Возможно, это как-то связанно с теоремой Неймана (система эргодична при условии, что энергетич. поверхность не может быть разделена на такие конечные области, в к-рых вместе с начальной фазовой точкой находилась бы и вся фазовая траектория). Но с другой стороны если мера таких областей Неймана очень мала (в пределах флуктуации), то и хрен бы с ними. В общем у меня в голове каша.