2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача по движению по окружности
Сообщение14.11.2009, 11:30 


14/11/09
7
Человек держит один конец доски длиной 3.14м, другой ее конец лежит на цилиндре диаметром 1 м так, что доска горизонтальна. Затем человек двигает доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Какой путь должен пройти человек, чтобы достичь цилиндра?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение14.11.2009, 12:18 


23/01/07
3415
Новосибирск
Рассчитывается с учетом соотношения скоростей верхней точки цилиндра и его центра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение14.11.2009, 12:19 


14/11/09
7
В том то и дело, что физическая. Самое непонятное, так это то, что ответ будет 6.28

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение14.11.2009, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Это задача не столько на физику, сколько на соображение. Надеюсь, что человек достигает цилиндра, когда касается ближайшей точки его поверхности.
Или пройдёт мимо его центра?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение14.11.2009, 12:31 


23/01/07
3415
Новосибирск
1rome1 в сообщении #261865 писал(а):
В том то и дело, что физическая. Самое непонятное, так это то, что ответ будет 6.28

Каков вопрос, таков и ответ. :lol:
Если слова "достичь цилиндра" рассматривать буквально, т.е. - касание человека с обечайкой цилиндра, то ответ не верный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение14.11.2009, 13:06 


14/11/09
7
Батороев
Можно подумать я сам ее придумал! :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение14.11.2009, 13:09 


23/01/07
3415
Новосибирск
1rome1
К Вам то - никаких претензий!

По задаче:
Видать Вам еще не приходилось перекатывать тяжелые грузы по трубам, а то бы Вы знали, что груз при отсутствии проскальзывания проходит путь в два раза больший, чем центры труб. Причина - та же, что и в задаче про велосипед.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение14.11.2009, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
В условии надо было ещё сказать об отсутствии проскальзывания между доской и цилиндром.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение24.11.2009, 13:58 


21/06/06
1721
Мне кажется в ответе просто опечатка.
Должно быть 4.28, то есть $(2l-2R)$.
Чисто житейские соображения. Представьте вместо доски веревку.
Вначале человек находится на расстоянии $(l-R)$ от края цилиндра, который ближе всего к нему.
Чтобы коснуться цилиндра, он должен намотать эти $(l-R)$, да еще (проскальзывания нет) пройдет такой же путь.
Ну правда если считать, что при приближении к цилиндру, чел. как-то изогнется, чтобы касанием считать момент, когда вся веревка будет намотана, то тогда да, точно такое же рассуждение дает отет $2l$, то есть тот, который указан в ответе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение23.04.2010, 21:52 


20/04/10
1776
Sasha2 в сообщении #264908 писал(а):
Должно быть 4.28
5.28, если $R=0.5$. Сначала расстояние между грузчиком и цилиндром $\pi-\frac{D}{2}$. Пусть он движется с постоянной скоростью $u$, тогда, раз нет проскальзывания между доской и цилиндром, скорость её верхней точки всегда равна тоже $u$, понятно, что эта скорость складывается так $u=v+\omega R$, где $v$ скорость центра масс цилиндра, но нет проскальзывания и в нижней точке, она в выделенный момент покоится, это выражается условием: $\omega R=v$. Итого $u=2 v \text{ или } v=\frac{u}{2}$. Время за которое достигнет грузчик трубы $T=\frac{\pi-0.5}{u-u/2}=\frac{2\pi-1}{u}$, при этом пройденное им расстояние $s=\frac{2 \pi-1}{u} u=5.28$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение17.05.2010, 19:28 
Аватара пользователя


17/05/10
3
легко и просто
красивая задача)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение02.06.2010, 18:53 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
Правильный ответ - удвоенная длина доски минус некоторая величина $x$. Эта некоторая величина зависит от того, как трактовать "чтобы достичь цилиндра". Если человек должен чтобы достичь центра цилиндра, то $x=0$, если ближайшей точки проекции цилиндра на горизонтальную поверхности, то $x=$ радиусу цилиндра удвоенному радиусу цилиндра.

Та же задача, но в несколько иной формулировке, уже рассматривалась. Простой путь решения получается, если начало отсчета (неподвижную точку) разместить в центре цилиндра; удобство такого размещения начала отсчета заключается в том, что центр цилидра движется лишь поступательно, а также имеется некоторая симметрия. Предполагается, что доска также движется без проскальзывания по поверхности цилиндра

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение02.06.2010, 19:51 


23/01/07
3415
Новосибирск
Andrey~FaraDey в сообщении #320656 писал(а):
легко и просто
красивая задача)

Такие задачи даются на первом занятии по данной теме. Далее задачи усложняются.
Например, на втором занятии могут задать задачу наподобие такой:
"По рельсам катится колесная пара с колесами радиуса $R$. На вал колесной пары радиуса $r$ кладется доска. Найти отношение перемещений центра колеса и доски (в обоих случаях движение происходит без проскальзывания)".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение02.06.2010, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Ещё интересная задача. К ободу колеса велосипеда привязан длинный лом, который волочится за ним. Определить угловую скорость и угловое ускорение лома при постоянной скорости велосипеда.
Как представлю себе это :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по движению по окружности
Сообщение02.06.2010, 21:15 
Заслуженный участник


15/05/09
1563

(Оффтоп)

gris в сообщении #326919 писал(а):
Как представлю себе это
А задача про скорость кошки, не слышащей звона привязанной к ее хвосту консервной банки, разве лучше в смысле представления? :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group