Задача по движению по окружности

[1rome1]

Человек держит один конец доски длиной 3.14м, другой ее конец лежит на цилиндре диаметром 1 м так, что доска горизонтальна. Затем человек двигает доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Какой путь должен пройти человек, чтобы достичь цилиндра?

[Батороев]

Рассчитывается с учетом соотношения скоростей верхней точки цилиндра и его центра.

[1rome1]

В том то и дело, что физическая. Самое непонятное, так это то, что ответ будет 6.28

[gris]

Это задача не столько на физику, сколько на соображение. Надеюсь, что человек достигает цилиндра, когда касается ближайшей точки его поверхности.
Или пройдёт мимо его центра?

[Батороев]

1rome1 в сообщении #261865 писал(а):

В том то и дело, что физическая. Самое непонятное, так это то, что ответ будет 6.28

Каков вопрос, таков и ответ.
Если слова "достичь цилиндра" рассматривать буквально, т.е. - касание человека с обечайкой цилиндра, то ответ не верный.

[1rome1]

Батороев
Можно подумать я сам ее придумал!

[Батороев]

1rome1
К Вам то - никаких претензий!

По задаче:
Видать Вам еще не приходилось перекатывать тяжелые грузы по трубам, а то бы Вы знали, что груз при отсутствии проскальзывания проходит путь в два раза больший, чем центры труб. Причина - та же, что и в задаче про велосипед.

[gris]

В условии надо было ещё сказать об отсутствии проскальзывания между доской и цилиндром.

[Sasha2]

Мне кажется в ответе просто опечатка.
Должно быть 4.28, то есть $(2l-2R)$.
Чисто житейские соображения. Представьте вместо доски веревку.
Вначале человек находится на расстоянии $(l-R)$ от края цилиндра, который ближе всего к нему.
Чтобы коснуться цилиндра, он должен намотать эти $(l-R)$, да еще (проскальзывания нет) пройдет такой же путь.
Ну правда если считать, что при приближении к цилиндру, чел. как-то изогнется, чтобы касанием считать момент, когда вся веревка будет намотана, то тогда да, точно такое же рассуждение дает отет $2l$, то есть тот, который указан в ответе.

[lel0lel]

Sasha2 в сообщении #264908 писал(а):

Должно быть 4.28

5.28, если $R=0.5$. Сначала расстояние между грузчиком и цилиндром $\pi-\frac{D}{2}$. Пусть он движется с постоянной скоростью $u$, тогда, раз нет проскальзывания между доской и цилиндром, скорость её верхней точки всегда равна тоже $u$, понятно, что эта скорость складывается так $u=v+\omega R$, где $v$ скорость центра масс цилиндра, но нет проскальзывания и в нижней точке, она в выделенный момент покоится, это выражается условием: $\omega R=v$. Итого $u=2 v \text{ или } v=\frac{u}{2}$. Время за которое достигнет грузчик трубы $T=\frac{\pi-0.5}{u-u/2}=\frac{2\pi-1}{u}$, при этом пройденное им расстояние $s=\frac{2 \pi-1}{u} u=5.28$

[Andrey~FaraDey]

легко и просто
красивая задача)

[PapaKarlo]

Правильный ответ - удвоенная длина доски минус некоторая величина $x$. Эта некоторая величина зависит от того, как трактовать "чтобы достичь цилиндра". Если человек должен чтобы достичь центра цилиндра, то $x=0$, если ближайшей точки проекции цилиндра на горизонтальную поверхности, то $x=$ радиусу цилиндра удвоенному радиусу цилиндра.

Та же задача, но в несколько иной формулировке, уже рассматривалась. Простой путь решения получается, если начало отсчета (неподвижную точку) разместить в центре цилиндра; удобство такого размещения начала отсчета заключается в том, что центр цилидра движется лишь поступательно, а также имеется некоторая симметрия. Предполагается, что доска также движется без проскальзывания по поверхности цилиндра

[Батороев]

Andrey~FaraDey в сообщении #320656 писал(а):

легко и просто
красивая задача)

Такие задачи даются на первом занятии по данной теме. Далее задачи усложняются.
Например, на втором занятии могут задать задачу наподобие такой:
"По рельсам катится колесная пара с колесами радиуса $R$. На вал колесной пары радиуса $r$ кладется доска. Найти отношение перемещений центра колеса и доски (в обоих случаях движение происходит без проскальзывания)".

[gris]

Ещё интересная задача. К ободу колеса велосипеда привязан длинный лом, который волочится за ним. Определить угловую скорость и угловое ускорение лома при постоянной скорости велосипеда.
Как представлю себе это

[PapaKarlo]

(Оффтоп)

gris в сообщении #326919 писал(а):

Как представлю себе это

А задача про скорость кошки, не слышащей звона привязанной к ее хвосту консервной банки, разве лучше в смысле представления?