Решение дифуры преобразованием Лапласа

[matoni]

Нужно решить с помощью преобразования Лапласа следующую задачу Коши:
$y''-4y=\text{th}^2 2t$
$y(0)=y'(0)=0$
Вся загвоздка в том, как получить преобразование Лапласа гиперболического тангенса, да еще в квадрате.

Помогите пожалуйста!

[ewert]

Да никак. Откровенное издевательство это. Нету в стандартных табличках прообраза того тангенса, пусть и после разложения оного на простейшие. Ну методом вариации -- дело другое, там просто.

[V.V.]

Изображение правой части выражается через $\psi$-функцию (логарифмическую производную $\Gamma$-функции Эйлера).