Недавно попался следующий предел:


- разумеется, комплексное число.
Чему равен этот предел, я догадываюсь. Собственно, вопрос: как можно найти такой предел (интересует строгое решение и/или некая руководящая идея)?
P.S. Всяческие разные телодвижения, которые сразу же приходят в голову, н-р:
![$n!z\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^n \left(\dfrac{z}{k}+1\right)}=n!z\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^{n-1} \left(\dfrac{z}{k}+1\right)}\sqrt[n]{\left(1+\dfrac{z}{n}\right)^n}$ $n!z\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^n \left(\dfrac{z}{k}+1\right)}=n!z\sqrt[n]{\prod\limits_{k=1}^{n-1} \left(\dfrac{z}{k}+1\right)}\sqrt[n]{\left(1+\dfrac{z}{n}\right)^n}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/5/3754209f58b922f129a5e52ffcbafb8182.png)
и тому подобные ни к чему хорошему не приводят.
